云南省昆明市鸡街中学2023年高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市鸡街中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

（1），；（2），；

（3），；

（4），．A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3）参考答案：C2.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0参考答案：C3.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，f（x）=x2，当x≠0时，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故正确序号为②④，故选：C．【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明．4.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D5.已知函数,则有(

)A.是偶函数,且

B.是偶函数,且C.是奇函数,且

D.是奇函数,且参考答案：A6.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|＜2的解集为（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，∴当x∈[0，3]时，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集为（0，3），故选：C．7.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与

B．与C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D8.已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

参考答案：A10.（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]参考答案：C考点： 函数图象的作法；函数的值域．专题： 作图题．分析： 函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域解答： 函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y∈[0，+∞）故选C点评： 本题考查了函数的概念与函数图象间的关系，函数的定义域与值域的直观意义，理解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题①奇函数的图象一定通过原点②函数y=是偶函数，但不是奇函数③函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）其中正确的命题序号为

．参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；平面向量及应用．【分析】①若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；②可整理为y=0；③横过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点；④利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变；⑤分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性．【解答】解：①奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；②函数y=的定义域为{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；③a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；④若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；⑤若函数f（x）=在R上的增函数，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴实数a的取值范围为[4，8）故正确；故正确额序号为③⑤．【点评】考查了函数的奇偶性，分段函数的单调性问题．12.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

▲

．参考答案：13.若集合，且，则实数的取值范围为

参考答案：略14.函数的单调增区间是

.参考答案：［2，+∞）15.已知过点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为

．参考答案：2x－3y+6=0设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=．所以直线l的方程为：．

16.已知；参考答案：17.在△ABC中，角的对边分别为，若，且，则的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分10分）等比数列的前项和记为，若，求求通项.参考答案：解：等比数列的前项和记为，若，求通项.设等比数列的公比为当时，满足题意.……2分当时，……①

……4分……②

……5分联立①②得：

……7分解得（舍）或者……8分把代入②，则……8分综上，19.记Sn为等差数列{an}的前项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.20.已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|1≤x<6}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B，A∪(?RB)．参考答案：解：?R(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6}，?R(A∩B)＝{x|x<1或x>3}，(?RA)∩B＝{x|3<x<6}，A∪(?RB)＝{x|x≤3或x≥6}．21.(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

参考答案：解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分证明如下：由题意知，，又

平面又平面平面平面．-------------5分（2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．------------------7分在中∵

∴∴,

，

．又．在中，

，．分异面异