云南省昆明市高级职业中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市高级职业中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,为坐标原点，点在第四象限内，且，设，则的值是(

).

.

.

.

参考答案：C略2.在R上定义运算：,则满足＜0的实数x的取值范围为（

）A.（0,2）

B.（—2,1）

C.

D.（—1,2）参考答案：B略3.下列各数中，最小的数是（）A．75 B．210（6） C．111111（2） D．85（9）参考答案：C【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：B中，210（6）=2×62+1×6=78；C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111（2）最小，故选C．【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④参考答案：D5.若实数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14参考答案：D略6.如果直线与圆相切，那么的最大值为

（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：D7.已知直线：与：垂直，则等于A.

B.

C.0或

D.或参考答案：C8.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.已知函数f(x)在[0，＋∞)上有定义，对给定的实数K，我们定义函数fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，对任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则A．K的最大值为

B．K的最小值为C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：D由于当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2－x－x2的值域为(－∞，2]，则知当K≥2时，恒有fK(x)＝f(x)．10.在数列中，则（

）A.-2 B. C. D. 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．参考答案：12.设函，则满足的的取值范围是

参考答案：13.某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数是__________．参考答案：408【分析】按上午第一节课排数学和不排数学分类讨论即可.【详解】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有种；如果上午第一节课不排数学，则可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有种排法，数学应该排在第二节、第三节或第四节，有种排法，余下四节课可排余下四门课程，有种排法，故上午第一节课不排数学共有，综上，共有种不同的排法.故填408.【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先选后排，比如要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大小．【解答】解：∴sinA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案为：60°．15.观察等式:照此规律,第n个等式可为_____.参考答案：16.已知直线与圆相切，则___________．参考答案：略17.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P﹣ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出ABCD为平行四边形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，从而AD⊥平面PAB，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设二面角B﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ=﹣=﹣，∴θ=120°．∴二面角B﹣PC﹣D的大小为120°．19.（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为

所以

，解得

所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以

即=3所以的前项和公式为20.是否存在常数c，使得不等式对任意正数x,y恒成立？参考答案：解析：令x=y得，故猜想c=,下证不等式恒成立。要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）(x+2y),也即证,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。21.已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣