云南省昆明市高级职业中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

云南省昆明市高级职业中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各函数中，最小值为2的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋，x∈(0，)C．y＝

D．y＝x＋－1参考答案：D略2.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列

的前5项和为(

)

A.

B.

C.121

D.31参考答案：A3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，所以几何体的体积为2×2×2+=8+故选C．【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．4.若将正方体(如图4－1)截去两个三棱锥，得到如图4－2所示的几何体，则该几何体的侧视图是图4-1

图4-2

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.与函数有相同图象的一个函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③

B.①④③②

C.④①②③

D.③④②①参考答案：A略7.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是A． B． C． D．参考答案：四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选．8.设α为第四象限的角，若=，则tanα=（） A．﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣3参考答案：A9.在二项式的展开式中，含的项的系数是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值为42，则λ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（），向量组，，共有3种情况，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2种情况，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值为42，∴或．解得λ=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．12.已知函数.①当时，若函数f(x)有且只有一个极值点，见实数a的取值范围是______；②若函数f(x)的最大值为1，则a=______.参考答案：(－∞,1)

±1【分析】①首先求出当时的极值点，根据题意即可得到的取值范围.②分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.【详解】①当时，.，令，解得.因为函数在有且只有一个极值点，所以.②当时，，此时，舍去.当时，，.，..所以，因为，所以.当时，，.，令，解得.，，为增函数，，，为减函数..，..当时，即，，解得.当当时，即，，解得，舍去.综上所述：.故答案为：，【点睛】本题主语考查利用导数求含参函数的极值点和最值，分类讨论是解题的关键，属于难题.13.若全集，函数的值域为集合，则

.参考答案：14.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（

）参考答案：B略15.已知=，=，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

．参考答案：且略16.已知，则的值为__________.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简得，代入即可求解.【详解】由题意知：，又由.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中利用三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简为齐次式求解是解答的关键.着重考查了化简与运算能力，属于基础题.17.如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．参考答案：5【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴输出n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前n项和．参考答案：（I）；；（Ⅱ）.考点：等比数列的通项公式；与的关系；分组求和.19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）①

得，不合题意，舍去②得

，③得

，综上不等式的解集为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则则，解得即实数的取值范围是20.已知中心在坐标原点的椭圆的方程为，它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上的点处的切线方程是，求证：直线恒过定点；（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？（点为直线恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：21.如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：取中点，连接、，∵，，∴，，∵，∴平面，平面，∴，又∵，∴.（2）解：过做于，∵平面，平面，∴，∵，∴平面.过做交于，则、、两两垂直，以、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，∵，，，，点为中点，∴，，∴，∴，∴，，.∵，，∴，，∴四边形是矩形，，∴，，，，∵为中点，∴，∴，，.设平面的法向量，由，得，令，得，则，则与所成角设为，其余角就是直线与平面所成角，设为，，∴直线与平面所成角的正弦值为.

22.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)，(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值．(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.求导，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝．(2)在区间