云南省昆明市阳磷矿实验学校2023年高三数学文月考试卷含解析

云南省昆明市阳磷矿实验学校2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．解答： 解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：A略3.若,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4..已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B满足?U（A∪B）={8，10}，A∩?UB={2}，则集合B=（）A.{4,6} B.{4} C.{6} D.参考答案：A因为，所以，故选A．5.已知向量，满足||=2，||=1，则下列关系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥ B．（﹣）⊥（+） C．（+）⊥ D．（+）⊥参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，分别假设A，B，C，D成立，根据向量的数量积公式和向量的垂直即可判断．【解答】解：||=2，||=1，设向量，的夹角为θ若（﹣）⊥，则（﹣）?=﹣?=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，显然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），则（﹣）?（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，显然θ不存在，故D不成立，故选：C．6.若与都是非零向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则AB=

A．{x|1≤x≤3}

B．{x|－1≤x≤3}

C．{x|0<x≤3}

D．{x|－1≤x<0}参考答案：C略8.奇函数满足，且当时，，则的值为（

）A.8

B.

C.

D.参考答案：D9.下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x

㏒1/3x其中的真命题是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D解析：取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确

当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确10.命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要条件．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：,12.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数x满足f（）＜f（﹣1），则x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是偶函数得到不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），然后利用函数在区间[0，+∞）上单调递增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．∴不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），即|log2|x+1||＜1∴﹣1＜log2|x+1|＜1，解得x的取值范围是．故答案为．13.已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线斜率为__________．参考答案：【分析】由是函数的一个极值点，求得，进而求得，根据导数的几何意义，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，又由是函数的一个极值点，所以，解得，即，所以，所以函数在点处切线的斜率为.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求参数，以及导数的几何意义的应用，其中解答中熟记函数的极值点的定义，合理利用导数导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为

．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．15.已知(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝

▲

．参考答案：16.已知的夹角为锐角，则的取值范围是________.参考答案：略17.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。参考答案：试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，所以，解得，，所以，该圆锥的体积为。考点：圆锥的几何特征点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：略19.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列.参考答案：（1）275；（2）见解析【知识点】频率分布直方图I2解析：（1）产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033）×10=0.55∴质量指标值落在区间内的产品件数为0.55×500=275

…4分（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1，…………………6分由题意可得:～B(2,0.1)∴,,.∴的概率分布列为

012P0.810.180.01……………12分【思路点拨】（1）求出这一批产品中测量结果在的产品的概率，即可求得结论；（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1，由题意可得:～B(2,0.1)，进而列出分布列。20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=600,∠BCA=900.

（I）求证:A1B⊥AC1（II）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。参考答案：(Ⅰ)见解析;（Ⅱ）

【知识点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．G10G11解析：（1）证明：取中点，连接，因为平面平面，，所以平面,所以.又，所以平面，所以

.………4分在菱形中，.所以平面，所以.………6分（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设是面的一个法向量，则，即取可得

………10分又,所以，所以直线与平面所成的角的正弦值=.

………12分【思路点拨】（Ⅰ）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直．（Ⅱ）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值．21.坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；

①若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；

②若是曲线上的一个动点，求的最大值

参考答案：坐标系与参数方程：（1）；………3分 （2）设， 则=……6 当时，的最大值为

………7分

略22.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值．（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求