云南省昆明市阳磷矿实验学校2021年高二数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市阳磷矿实验学校2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】根据焦点和得到直线方程，与双曲线两条渐近线方程联立可求得坐标，利用向量关系可得到的齐次方程，从而求得离心率.【详解】如图所示：左焦点为，点的坐标为直线为：直线与双曲线渐近线联立得：；直线与双曲线渐近线联立得：，则：整理可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据向量关系构造出关于的齐次方程，从而得到离心率.2.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．3.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略4.如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x＞3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x≤3，x=2，y=2；满足条件x≤3，x=3，y=4；满足条件x≤3，x=4，y=8；不满足条件x≤3，退出循环，输出y的值为8．故选：C．点评：本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用．属于基础题．5.二进制数1101(2)化为五进制数为（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)参考答案：B6.给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题．其中真命题只有（）A．①③ B．①② C．①②③ D．②③参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用配方法，可判断①；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断②；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断③．【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为：（x﹣1）2+2＞0，显然恒成立，故①正确；若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②正确；“若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确．即③正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．7.函数在[2,4]上的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值。【详解】，，令，由于，得.当时，；当时，。因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，，，因此，，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值。8.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（

）

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D略9.(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户.为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3个参加座谈会。抽取方法有：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样。问题和方法配对正确的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

参考答案：A10.直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（

）A（）

B（）

C（）

D（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设过点的直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于A、B两点，点与点P关于轴对称，O点为坐标原点，若且则P点的轨迹方程是_________.参考答案：略12.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=．参考答案：1024【考点】二项式定理的应用．【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案为：1024．13.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为

．参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则的值为

.参考答案：1315.函数的最大值

。参考答案：5略16.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

▲

参考答案：17.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]（12分）已知函数f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化简f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]为|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，从而证得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|?|a+1|﹣|a+1|=|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于中档题．19.(13分)等差数列记数列的前项和为.(1)

求数列的通项公式;(2)

是否存在正整数,且成等比数列?若存在,求出所有符合条件的的值;若不存在,说明理由.参考答案：（1）20.指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT

x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“

”）.改为PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“

”）.改为PRINT

“Good-bye！”21.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ， 则MQ∥DC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.

…（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.…………（8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.22.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示． （I）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一