云南省昆明市金所乡中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市金所乡中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 由点到直线的距离公式可得=，解方程可得．解答： ∵两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故选：C点评： 本题考查点到直线的距离公式，属基础题．2.要得到的图象只需将y=3sin2x的图（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C3.已知，，，则的大小关系是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.若函数的定义域为，则实数取值范围是A．[0,8) B．(8,+∞)C．(0,8) D．(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A5.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1（其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．6.已知数列{an}是等比数列，且，a4=﹣1，则{an}的公比q为(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：D考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：结合题意由等比数列的通项公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比数列{an}中，，a4=﹣1，设公比等于q，则有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故选：D．．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题．7.已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【详解】由正弦定理得.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于容易题.9.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）

A．与是异面直线B．直线平面C．直线A1C1与平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角参考答案：D10.已知，则的解析式为（

）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log2（2x+1）定义域．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．12.化简：

.参考答案：。解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。13.已知集合，，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：(－∞,3]①若，则②若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是

14.已知函数，则

。参考答案：略15.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.化简：=

．参考答案：17.当时，函数的最小值为_____________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：（1）.（2）略19.（14分）在中，角所对的边分别为，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

-------------------------------------------------------------

7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-----------------------9分

又

。------------Ks5u----------------11分 综上，需要满足，得

。--------------------------14分20.设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论；（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a﹣1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函数的定义域为R∴f（x）为奇函数（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范围是{a|a＞1}【点评】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．21.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且平面ABC，F，F1分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22.已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可．（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解．（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．【解答】解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f