云南省昆明市西街口中学2021年高一数学文联考试卷含解析

云南省昆明市西街口中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在上的奇函数，当

时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪(0,1)

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪参考答案：A略2.函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤1且x≠0} B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0或＜x≤1} D．{x|﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1}参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由图可知，f（x）为奇函数．由有f（﹣x）=﹣f（x）将f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1转化，再用图象求解．【解答】解：由图可知，f（x）为奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1可转化为：2f（x）＞﹣1转化为f（x）＞﹣如图解得：﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1．故选D．3.水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为（）A．6 B．3 C． D．参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：直观图还原成平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=6，∴△ABC的面积为=12．故选：A．4.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（

）A.相切

B.相交 C.相离 D.相切或相交参考答案：C试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，

由M为圆内一点得到：

则圆心到已知直线的距离，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C.考点：直线与圆的位置关系．

5.已知全集，集合，集合，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故选A．6.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.若，则=

▲

.参考答案：9.函数y=cos2x+sinxcosx-的周期是(

)A.

B.

C.π

D.2π参考答案：C10.已知点，直线l方程为，且直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：A【分析】先求出线段的方程，得出，在直线的方程中得到，将代入的表达式，利用不等式的性质求出的取值范围。【详解】易求得线段的方程为，得，由直线的方程得，当时，，此时，；当时，，此时，。因此，实数的取值范围是或，故选：A。【点睛】本题考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是

．参考答案：3π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=αr2

进行计算求值．解答： 扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．点评： 本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．12.已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是___厘米.参考答案：80π13.以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为

．参考答案：3π以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.

14.若幂函数的图像经过点，则的值是

.参考答案：215.（16）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。

参考答案：20略16.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123

x123f（x）131

g（x）321则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x为

．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵当x=1时，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，故满足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．17.集合与是同一个集合，则实数

，

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根据正弦定理化简2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=；（2）∵△ABC的面积S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，则b=．19.如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参考答案：（1）因为，在中，，因为，所以，.（2）在中，,所以，当且仅当，即时，取得最大值36，即取得最大值6．所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．

20.根据已知条件计算．（1）已知角α终边经过点P（1，﹣），求sinα，cosα，tanα的值；（2）已知角α∈（0，π）且sinα+cosα=﹣，求sinα?cosα，tanα的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）根据任意三角函数的定义求解即可（2）根据同角三角函数关系式，平方关系，切化弦的思想即可得答案．【解答】解：（1）角α终边经过点P（1，﹣），即x=1，y=∴r==2．∴sinα==，cosα==，tanα==．（2）由sinα+cosα=﹣，则（sinα+cosα）2=∴sinα?cosα=﹣∵α∈（0，π）∴sinα＞0，cosα＜0．∴α∈（，π）由sinα?cosα=═﹣可得：．∴tanα=．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和平方关系，切化弦的思想的应用，属于基本知识的考查．21.在四边形中，．（1）若∥，试求与满足的关系；（2）若满足（1）同时又有，求、的值．参考答案：（1）∥即

（1）（2）

（2）由（1）（2）得或

略22.已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；96：平行向量与共线向量；98：向量的加法及其几何意义．【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出