云南省昆明市西山区粤秀中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

云南省昆明市西山区粤秀中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则集合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A.22

B.46

C.

D.190参考答案：

C3.已知实数满足，那么的最大值为A.5

B.4

C.2

D.1参考答案：B4.在矩形ABCD中，，，且点E、F分别是边BC、CD的中点，则·（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.定义运算a⊕b=若函数f（x）=2x⊕2﹣x，则f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其图象为，由图可知f（x）的值域为（0，1]．故选：C【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．6.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为

（

），

，

，

，，参考答案：A7.已知为锐角，且cos=,cos=,则的值是A.

B.

C．

D.参考答案：B略8.（3分）已知α、β都是锐角，的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 由已知中α、β都是锐角，，我们根据同角三角函数关系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入两角差的正弦函数公式，即可求出答案．解答： ∵α、β都是锐角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin=sin（α+β）?cosα﹣cos（α+β）?sinα==故选C点评： 本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系公式，两角差的正弦函数公式，其中根据已知条件求出cosα，sin（α+β），为两角差的正弦函数公式的使用准备好所有的数据是解答本题的关键．9.（5分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 直接根据概率公式求解即可．解答： ∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．10.在第几象限（

)A.一

B、二

C、三

D、四参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一骰子（六个面标有1—6个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是__________(结果用分数表示).参考答案：略12.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：13.已知幂函数的图象过点，则

参考答案：-214.设的值为_______.参考答案：f（f（2））＝2略15.在中，若，则角的大小为

.参考答案：略16.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为．参考答案：[2﹣，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即，则a2+b2+4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+（）2+4×≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案为：[2﹣，2+]17.给出下列命题：①若函数在上是减函数,则的取值范围是；②若函数满足,则的图象关于直线对称；③函数与函数的图象关于直线对称；④若函数,则的最小值为.其中正确命题的序号有____________(把所有正确命题的序号都写上).参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知点P是正方形ABCD内一点，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出结果；（2）根据题意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出结果.【详解】解：（1）由，．，可得，，（2）点是正方形内一点，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面积.19.△ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【分析】（1）由于A、C两点分别在y轴和x轴，由直线方程的截距式列式，化简可得AC所在直线的方程；再由A、B的坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；（2）利用线段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为（﹣4，2），利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程．【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣8，0），∴直线AC的截距式方程得：，化简得x﹣2y+8=0…∵B（﹣2，6），A（0，4）∴由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y﹣4=0综上所述，边AC所在直线的方程为x﹣2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y﹣4=0…（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，可得，∴AC中点D坐标为（﹣4，2）再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为，化简得2x﹣y+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程．…20.在△ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且，，求a，b，c.参考答案：或.【分析】先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小.【详解】∵成等差数列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③联立③与②解得或，综上，或.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.21.已知函数在[1,2]上有最大值1，设.(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；(3)若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.(e为自然对数的底数).参考答案：(1)g(x)在[1,2]上是增函数，所以，得……………3分(2