云南省昆明市西山区碧鸡中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市西山区碧鸡中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7参考答案：A2.设集合,,则为（

）A．

B．C． D．R参考答案：C3.在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；故选：B．4.数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设函数，则=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16参考答案：B6.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：B若，则不一定成立；若，则一定成立。7.下列函数中与函数相等的函数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.样本数据的标准差为（

）A．

B． C． D．参考答案：A试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为．考点：数列的平均数、方差与标准差．9.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：．【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．10.题“若，则”的否命题是（）若，则

若，则若，则

若，则

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?的值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求．【解答】解：因为AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案为：12..圆的圆心坐标是_______.参考答案：(2,－3).【分析】将圆的方程整理为标准方程即可得到圆心坐标.【详解】把圆的方程化为标准方程为：圆心坐标为本题正确结果；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心坐标的问题，属于基础题.13.等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是．参考答案：5或6,10.【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值．【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0．则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6．又∵=0，∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10．14.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

米.参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为

．参考答案：5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．【解答】解：因为知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案为：5．16.已知，则在方向上的投影为_________．参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题.17.若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）=． 参考答案：4【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可． 【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把点（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案为：4． 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点P（2，1）的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）设出直线方程的截距式，用含有一个字母的代数式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由两点间的距离公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）设点A（a，0），B（0，b），则直线l：∵P（2，1）在直线l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．当且仅当a﹣2=（a＞2），即a=2+时等号成立．此时b=1+．∴，此时l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．当且仅当，即a=3时等号成立，此时b=3．∴umin=4，此时l：，即x+y=3．点评：本题考查了直线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，解答的关键在于利用基本不等式求最值的条件，是中档题．19.某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），利用古典概率计算公式即可得出．（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．（4分）（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．…（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．…（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为．…（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论；（3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由题意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定义域为{x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函数f（x）﹣g（x）为奇函数令H（x）=f（x）﹣g（x），则H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函数H（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数；（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）=loga（1﹣x2）＜0=loga1∴当a＞1时，0＜1﹣x2＜1，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0；当0＜a＜1时，1﹣x2＞1，不等式无解综上：当a＞1时，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为{x|