云南省昆明市西山区实验中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市西山区实验中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“方程有实数根”是“”的（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：2.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：D略3.设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵抛物线的方程为∴抛物线的准线方程为∵双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上∴双曲线的顶点坐标为∴又∵b=1∴c=，则双曲线的离心率为.故选A

6.已知实数x，y满足不等式组且的最小值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：A7.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．8.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：由题，故9.方程（t为参数）表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分参考答案：B略10.若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数,则的值域为

.参考答案：12.在中，角的对边分别为，，，，则_______．参考答案：试题分析：由正弦定理得：即，∴，∵，∴.考点：正弦定理.13.如图，在凸四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积最大值为________．参考答案：【分析】连接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【详解】连接AC，在三角形ACD中，由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD＝16+4﹣2×4×2cosD＝20﹣16cosD，在三角形ABC中，，∴三角形ABC为等边三角形，又四边形ABCD的面积为S＝S△ABC+S△ACDAC2AD?CD?sinD（20﹣16cosD）+4sinD＝5+4（sinD﹣cosD）＝5+8sin（D﹣60°），当D﹣60°＝90°，即D＝150°时，sin（D﹣60°）取得最大值1，四边形ABCD的面积取得最大值为．故答案为．【点睛】本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．14.已知复数满足,则=

。参考答案：答案：15.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：-3画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点(－1,1)处取得最小值为－3.

16.已知函数，则f(2019)=

．参考答案：101017.已知函数是奇函数，当时，则当时，

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的正切值；（Ⅲ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：因为PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD，又因为面PAD⊥底面ABCD，面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD，所以PO⊥面ABCD；

（4分）（2）连接BO，因为BC∥AD,AD=2BC,所以四边形BCDO为平行四边形，所以BO∥CD,∠PBO大小为所求。因为PO⊥平面ABCD，所以PO⊥BO，因为PA=,,，，即异面直线PB与CD所成角的正切值为。

（8分）（3）假设存在点Q，因为PO⊥平面ABCD，所以

,连接CO，可得PD=PC=CD=,所以,，，,,所以存在点Q，且。

（12分）19.（12分）已知，求的值．参考答案：解析：．20.已知数列的前n项和为，(1）证明：数列是等差数列，并求；(2）设，求证：.参考答案：（I)由知，当时：，

即，∴，对成立。

又是首项为1，公差为1的等差数列。

∴

∴=

21.试证明函数在上为增函数．