云南省昆明市西山区前卫中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市西山区前卫中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知向量满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为向量，，所以.又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则边c的大小为（

）A.3 B.2 C. D.参考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.

4.，且在区间有最小值，无最大值，

则

(

)A．

B． C．

D．参考答案：A5.（5分）已知x+x﹣1=3，那么与x2﹣x﹣2的值为（） A． 3 B． ﹣ C． ±3 D． ±参考答案：C考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，可得，再利用平方差公式即可得出．解答： ∵（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，∴，∴x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=．故选：C．点评： 本题考查了指数运算法则、乘法公式，属于基础题．6.已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的值；函数的图象．【分析】由已知得f（3）=2，f[f（3）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故选：B．7.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．分析： 根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．解答： 画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评： 超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．8.已知函数，其中，则下列结论中正确的是（

）A．的最大值为2

B．是最小正周期为π的偶函数C．将函数的图像向左平移得到函数的图像D．的一条对称轴为参考答案：C9.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.－1

B．1

C.

D．2参考答案：B10.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()A．3

B．2

C．

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：12.已知关于x的方程有两个根分别在(0,1),(1,+∞)内,则的取值范围是

．参考答案：(0,2)

13.已知正数a，b满足，则的最小值为

．参考答案：7已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a>0，得到b>1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.

14.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是___________．参考答案：

(9,49)

15.若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为

参考答案：略16.已知函数，，则函数的单调递增区间为

.参考答案：[0,]∵，∴，∴当，即时，函数单调递增，故当时，函数的单调递增区间为．答案:

17.将关于x的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列{an}，其，，构成等比数列，则

．参考答案：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，，构成等比数列，解得故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,集合B=（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：=，……2分（1）当时，∴,…………………5分（2）∵,∴,∴………10分19.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.

参考答案：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.

………………12分略20.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）将a的值代入集合P中的不等式，确定出P，找出P的补集，求出P补集与Q的交集即可；（2）根据P为Q的子集列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．【解答】解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得?RP={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RP）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P?Q，分两种情况考虑：（ⅰ）当P≠?时，根据题意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）当P=?时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，综上：实数a的取值范围为（﹣∞，2]．21.在平面直角坐标系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐标；（2）若+与2﹣5垂直，求与的夹角θ的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由的坐标求出，可得||=||，结合得，则的坐标可求；（Ⅱ）由两向量垂直得数量积为0，求出，再由数量积公式求、的夹角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，则或；（Ⅱ）∵与2垂直，∴（）?（2）=0，∴，则，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积公式求两向量的夹角，属中档题．22.已知函数．⑴求的最小正周期；⑵求的单调递增区间；⑶设，求的值域．参考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期为．

…5分（2）由

………………7分得