云南省昆明市西双版纳州第一中学2023年高二数学理测试题含解析

云南省昆明市西双版纳州第一中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A2.已知平面，，直线，，且有，，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则；A． B． C． D．参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．3.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，设点，，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，，因为为的角平分线，则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.5.已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.曲线y=在区间[0，]上截直线y=2及y=-1，所得的弦长相等且不为0，则下列对A，α的描述正确的是

参考答案：A7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略8.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或

参考答案：C9.中，分别是的对边，，则等于（

）

A.

B.2

C.

D.参考答案：D略10.某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（

）x246810y15214554A．28

B．30

C．31

D．38参考答案：B由题意，根据表中的数据可得：，，由于线性回归方程为，所以，解得m=30，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可得a＜2x﹣ex有解，转化为g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴当x=ln2时，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2）12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）

▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

13.观察下列函数及其导函数的奇偶性：，，．若f(x)恒满足：，则函数f(x)的导函数可能是________（填写正确函数的序号）．①

②

③

④参考答案：①③④【分析】根据题意可以发现奇函数的导函数为偶函数，恒满足：，即为奇函数，其导函数为偶函数，即可判定选项.【详解】，，．它们的导函数分别为：全为偶函数，根据已知函数的导函数可以发现：奇函数的导函数为偶函数，若恒满足：，则函数的导函数一定是偶函数，根据初等函数的基本性质可得：是偶函数，是奇函数，是偶函数，是偶函数，所以可能是①③④.故选：①③④【点睛】此题考查函数奇偶性的辨析，关键在于根据题目所给条件分析出奇函数的导函数为偶函数，结合题意进行辨析.14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为

．参考答案：4x+9y-13=0略15.双曲线﹣=1的离心率为，则m等于．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．16.已知A，B，C，P为半径为R的球面上的四点，其中AB，AC，BC间的球面距离分别为，，，若，其中O为球心，则的最大值是__________．参考答案：【分析】根据球面距离可求得三边长，利用正弦定理可求得所在小圆的半径；，根据平面向量基本定理可知四点共面，从而将所求问题变为的最大值；根据最小值为球心到所在平面的距离，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【详解】间的球面距离为

同理可得：

所在小圆的半径：设

四点共面若取最大值，则需取最小值最小值为球心到所在平面的距离本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离、球的性质的应用、平面向量基本定理的应用、正余弦定理解三角形等知识；关键是能够构造出符合平面向量基本定理的形式，从而证得四点共面，将问题转化为半径与球心到小圆面距离的比值的最大值的求解的问题.

17.若向量，满足，，，则向量与的夹角等于_

__。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时

422周做题时间不足15小时

合计

50（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（Ⅰ）

分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时18422周做题时间不足15小时121628合计302050∵∴有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（Ⅱ）（ⅰ）由分层抽样知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值为0,1,2，，，，（ⅱ）设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量，由题意可知（25,0.6），故，.19.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c。求证：.(12分)参考答案：证明：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB.整理得

.依正弦定理，有

，∴20.（12分）已知命题p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．若非q是p的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法求出命题p，q的等价条件，然后利用必要条件的定义，即可求a的取值范围．【解答】解：∵命题p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．非q：{x|1＜x＜3，x∈R}，∵非q是p的必要条件则可得a=2∴实数a的取值范围：a=2．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键21.（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．参考答案：方法二：（位置分析法）中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有·＝336×720＝241920种排法．方法三：（等机会法）9个人的全排列有种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是×＝241920种．方法四：（间接法）种．………………2分

故共有·＝2880种…………8分（5）方法一：（等机会法）9人共有种排法，其中甲、乙、丙三人有种排法，因而在种排法中每种对应一种符合条件的排法，故共有种排法．方法二：种．…………10分22.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲40339739040