云南省昆明市第七中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市第七中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为，若，则下列结论：①;

②;

③;

④.其中正确结论是(A)①③ (B)①④

(C)②③ (D)②④参考答案：C2.已知复数且，则复数等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（

）A. B. C. D.参考答案：C模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.

4.复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可．【解答】解：设复数z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化为（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故选：D．【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．5.函数的图象关于x轴对称的图象大致是（

）参考答案：B6.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，且，则参考答案：D【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出.【详解】若，，则或与异面或与相交，故选项错误；若，，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；，

或，又

，故选项正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.7.，均是非零向量，则使得||﹣||=|+|成立的一个充分不必要条件是（）A．⊥ B．∥ C．=﹣2 D．=2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用向量共线和垂直的条件，以及向量共线定理，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：=﹣2时，||﹣||=|+|成立，反之，不成立，故选：C．8.已知变量满足，则的最大值为（

）A．4

B．7

C．10

D．12参考答案：C先作可行域，则直线过点A(4,2)时取最大值10，选C.9.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A10.若a为实数，＝－i，则a等于（A）

（B）－

（C）2

（D）－2参考答案：答案：B解析：若a为实数，＝－i，则，a=－，选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC,有下列命题：

①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;

②若QA=QP,则；

③若QA>QP,，则；

④若QA>QP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)．

其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）．参考答案：①③④12.设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=．参考答案：4考点： 等差数列与等比数列的综合．专题： 计算题；综合题．分析： 由ak是a1与a2k的等比中项，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案为：4．点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属基础题13.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．参考答案：16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．14.已知，则

▲

．参考答案：略15.给输入0，输入1,则下列伪代码程序输出的结果为▲参考答案：2,416.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.17.已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为1的正三角形，那么______．参考答案：【分析】根据函数的奇偶性求出，根据是边长为1的正三角形求出和，可得函数的解析式，从而求得的值．【详解】由奇函数的导函数的部分图象可知，．是最高点，且是边长为1的正三角形，∴，∴，，故，那么，故答案为．【点睛】本题主要考查由函数部分图象求解析式，函数的奇偶性，正三角形的性质，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.参考答案：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为.

…3分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有＝，

…5分所以，.

……7分（Ⅲ）的所有可能取值为.

……8分所以，，，=＝

.

……11分分布列为：……12分所以，.

………………13分19.某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟/人）2346每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告．由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出第4分钟末完整播出广告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设事件A表示“播1号广告”，事件B表示“播2号广告”，事件C表示“播3号广告”，事件D表示“播4号广告”，由条件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告，∴恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分钟末完整播出广告1次的概率：p1=+=．【点评】本题考查概率的求法是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．20.（本小题满分12分）如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.（1）当最小时，求证：;（2）当时，求二面角平面角的余弦值.参考答案：(1)略——6分(2)∥平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离.[(3-k)+4]×2=7-k

=又=,,=,

即EG=1设平面DBG的法向量为,∵G(0,1,0),∴(－2,2,2),则,即 取x＝1,则y＝2,z＝－1,∴

面BCG的一个法向量为则cos<>=

由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二面角平面角的余弦值为

——12分21.（12分）集