云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2+bx过（1，3）点，若数列{}的前n项和为Sn，则Sn的值为（）A． B．C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】利用数列与函数的关系求出b，得到数列的通项公式，然后利用裂项法求解数列的和即可．【解答】解：函数f（x）=x2+bx过（1，3）点，可得：3=1+b，解得b=2，可知：f（n）=n（n+2），∴，∴Sn==﹣．故选：D．【点评】本题考查数列与函数相结合，数列的通项公式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．2.已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3.设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240参考答案：A【考点】定积分．【专题】导数的综合应用；二项式定理．【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，则（ax2﹣）6的通项为=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展开式中的第4项为T3+1=，故选：A．【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．4.复数的值是

（）A．-1 B．1 C． D．参考答案：A略5.已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0[

C．a<0，b>0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0参考答案：C6.已知，，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B.考点：三角恒等变形.7.把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=(

)A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用两个复数代数形式的乘法运算求得结果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故选A．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．8.已知向量，，定义：，其中．若，则的最大值为A．B．C．D．参考答案：C9.若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若“﹁p∨q”是假命题，则 (A)

p是假命题 (B)﹁q是假命题

(C)

p∨q是假命题 (D)

p∧q是假命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义函数，其中{x}表示不小于x的最小整数，如，.当，时，函数f(x)的值域为，记集合中元素的个数为，则

．参考答案：易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以。故答案为：

12.已知△ABC的三边长分别为2，3，，则△ABC的面积S=．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，由题意，不妨设△ABC的三边长分别为a=2，b=3，c=，则由余弦定理可得cosA===，∴sinA==，∴则△ABC的面积S=bcsinA=×3××=．故答案为：．13.某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为，高为），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为

（损耗忽略不计）.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球.【试题分析】圆柱形容器的体积为，设棒棒糖的半径为，所以每个棒棒糖的体积为，所以，则，故答案为.14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先根据[]′=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断﹣1＜x＜0和x＜﹣1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．15.直线l1：（a+3）x+y﹣3=0与直线l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，则实数a=．参考答案：﹣2【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先分别求出两直线的方向向量，然后根据l1的方向向量是l2的法向量，则两直线的方向向量垂直，最后根据互相垂直的向量的数量积为0，从而求出所求．【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+y﹣3=0与直线l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直线l1的方向向量为=（1，﹣（a+3）），直线l2的方向向量为=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴两直线的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴实数a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了直线的方向向量与法向量，以及利用空间向量数量积的运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为

．参考答案：略17.如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】延长BO交⊙O与点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，∠AOB=90°，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长．【解答】解：延长BO交⊙O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）﹣1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程化为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程．（Ⅱ）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，求出直线l的参数方程，得到，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x﹣y﹣1=0…因为消去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为x﹣y﹣1=0和y2=4x．…（Ⅱ）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．，，…∴====1．…19.设和均为无穷数列．（1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式．（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）．参考答案：解：（1）①设，则设（或）当时，对任意的，（或）恒成立，故为等比数列；

……………………3分…………………1分当时，证法一：对任意的，，不是等比数列．……2分证法二：，不是等比数列．…2分注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分．②设，对于任意，，是等比数列．………………3分

…………………1分（2）设，均为等差数列，公差分别为，，则：①为等差数列；……2分②当与至少有一个为0时，是等差数列，………………1分若，；………………1分若，．………………1分③当与都不为0时，一定不是等差数列．………………1分20.已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1），，，，且，得，∴.（2），，.21.选修4-5:不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:参考答案：（1），原不等式等价于，

（2’）解得