云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜镇第二中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜镇第二中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（

）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案：D【分析】先求，寻找周期性规律，结合周期可求.【详解】可以看出后四位呈周期出现，且周期为4，，所以的末四位数字为8125，故选D.【点睛】本题主要考查归纳推理，一般是利用所给项的特点推测目标项的特点,注意规律的总结.2.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点C.为的极大值点

D.为的极小值点[学参考答案：D略3.若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B=（）A．? B．{1} C．{1，2，3} D．{x|1≤x≤3}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：C．4.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y=lnx B．y=|x| C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论．【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得B，D为偶函数，C为奇函数，A既不是奇函数也不是偶函数．故选：A．【点评】本题考查奇偶函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知命题，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：CA7.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°

D．a＝20，b＝30，A＝30°参考答案：C略8.已知是等差数列，，其前10项和，则公差（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11=

A．12

B．33

C．66

D．99参考答案：B10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是

参考答案：①

④12.关于的不等式恒成立，则的范围是

。参考答案：略13.在某项测量中，测量结果~,若在内取值的概率为则在内取值的概率为_

参考答案：略14.一物体沿着直线以v=2t+3

(t的单位：s,

v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体在3~5s间行进的路程是

米。参考答案：22略15.是虚数单位，复数的实部是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A16.若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3),则双曲线的标准方程为

．参考答案：17.两圆与相交，则的取值范围是

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数k的取值范围； （2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为,解得(二)设直线方程为，联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为，联立圆C的方程得,设M,则（3）假设存在满足条件的直线，则有得，从而得,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。19.12分）已知函数,,在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为．(1)求函数表达式；(2)若，求的单调递减区间.参考答案：（1）∵当时，有最大值为，当时，有最小值为．

∴,.-----------------------4分把代入解得，所以函数.-----------------------6分（2），-----------------------8分由得：-----------------------10分所以的单调递减区间为.-----------------------12分20.（2016春?宁德期末）已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根}，集合B={x|log2x＞a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；集合；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到△＞0，解出m的范围即可；（Ⅱ）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，∴A={m|m＜﹣2或m＞2}；（Ⅱ）B={x|log2x＞a}={x|x＞2a}，由x∈B是x∈A的充分不必要条件，∴2a≥2，解得：a≥1，∴实数a的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想．21.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）

看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124

---------------6分（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分22.已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C普通方程；（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．参考答案：【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QJ：直线的参数方程；QL：椭圆的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去直线l的参数t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；（Ⅱ）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数