七下培优训练五不等式与不等式组三学生版

培优提高重在平时培优训练五：不等式与不等式组（三）一、能力要求：.能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。.能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。.能够用分类讨论思想解有关问题。.能利用不等式解决实际问题二、典型例题【例1】给出四个自然数a,b、c、d,其中每三个数之和分别是180、197、208、222,则a,b、c、d中最大的数是 .【例2】 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条a1b元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）.A.a>bB.a<bC.a=b D.与a和b的大小无关【例3】已知。巴,。3M4M5M6M7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159,求其中最小数a1的最大值.【例4】现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的关系式：（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费为多少元？【例5】 某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案.培优提高重在平时 【例6】某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人通本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数.【例7】为了迎接2002年的世界杯足球赛，某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则和奖励方案如下:胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）15007000当比赛进行到第12轮结束时（每队需要比赛12场），A队共积19分.⑴请通过计算，判断A队胜、平、负各九场？（2）若每赛一场，每个参赛队员得出场费500元，设A队其中一名，参赛队员所得的奖金和出场费的和为W（元），试求W的最大值.【例8】商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%.现计划节日期间按原定销售价让利10%,售出至多100件商品，而在销售淡季按原定销售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季外要按原定价销售至少多少件商品？【例9】（江苏省竞赛试题）货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t,每只箱子的重量不超过1t,为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？培优提高重在平时提高训练a. 一1•若方程南7|M-x-1997=0只有负数根，则a的取值范围是 .若方程组L*+?―m+2,的解x、y都是正数，则m的取值范围是14x+5j=6m+3.某化工厂2001年12月在制定2002年某种化肥的生产计划时，收集了如下信息:（1）生产该种化肥的工人数不能超过200人；（2）每个工人全年工作时数不得多于2100个；（3）预计2002年该化肥至少可售销80000袋；（4）每生产一袋该化肥需要工时4个；（5）每袋该化肥需要原料20千克；（6）现库存原料800吨，本月还需用200吨，2002年可以补充1200吨.根据上述数据，确定2002年该种化肥的生产袋数的范围是 .4.21999+4.21999+122000+1-22000+1Q= ,22001+1则P、Q的大小关系是（).A.P>Q B.P<QC.P=QD.不能确定.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后.每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（）.A.11B.3 C.7 D.5.韩日“世界杯"期间.重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（）.A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆.为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电每千瓦时0.56元（“峰电‘'价），22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.（1）一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？（2）当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“谷电”合算?（精确到1%）.

培优提高重在平时 .为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.⑴请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；⑶在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元?(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费).大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003,中数减小数之差等于1000,那么这三个正整数的和为 c,10.已知a+b+c=0,a>b>c,则一的取值范围是 a11.…▼ 11.…▼ 1适合方程x+J11

+x+2x+3二的正整数x的值是 JL乙⑵设x⑵设x1，x2,X3,X4,x5,x6,x7为自然数,且X1<x2<x3<x<x，又x+x+x+x+x+x+x=159,则x1+x2+x3的最大值是 ..正五边形广场ABCDE的周长为2000m，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发绕广场沿A-B-C-D-E-A的方向行走，甲的速度为50m/mIm,乙的速度为46m/min,则出发后经过 min,甲、乙第一次行走在同一条边上.(河北省竞赛题).如果|x|+||x|-1|=1,那么().A.(x+1)(x-1)>0B.(x+1)(x-1)<0C.(x+1)(x一1)三0D.(x+1)(x-1)<0.小林拟将1,2,……,n这n个数输入电脑，求平均数.当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了⑴一1)个数，平均数为357，假设这(n—1)个数输入无误，则漏输入的一个数为().A.10B.53 C.56D.67培优提高重在平时 TOC\o"1-5"\h\z.已知0Wa—bW1且1Wa+bW4,则a的取值范围是（ ）.\o"CurrentDocument"5 3 5A.1WaoW2 B.2WaW3 c.—^a^— D.—^a^—\o"CurrentDocument"2 2 217.某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）.为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品.根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.⑴调配后企业生产A种产品的年利润为万元，生产月种产品的年利润为万元（用含rn的代数式表示）.若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案?请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）.⑶企业决定将（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产18•一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？课后练习:.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车？.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？培优提高重在平时 .某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品?.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟.那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方.在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务.问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?宿舍有几间？.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中，车间每天安排％名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用％的代数式表示y.(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件？.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费.(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂的费用是 .(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？培优提高重在平时.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级一班二班三班金额(元)2000老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息:信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元.・・ ・・请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元？(2)一班的学生人数是多少？11.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元.(1)若学校单独租用这两