新高考数学高频考点专项练习：专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（C卷）

专题七三角恒等变换与解三角形综合练习（C卷）1.在中，（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），则的形状为()A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形2.已知，则的值为()

A. B. C. D.3.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，则的面积是()A.3 B. C. D.4.已知，，则()A. B.C. D.5.若，则()A. B. C. D.6.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为()A. B. C. D.7.(多选)下列各式中，值为的是()A. B.C. D.8.(多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有()A.若，则B.若，则一定为等腰三角形C.若，则一定为直角三角形D.若，，且该三角形有两解，则边AC的范围是9.(多选)《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a，b，c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是()A.的周长为B.三个内角A，B，C满足C.外接圆的直径为D.的中线CD的长为10.已知，且，则________________.11.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则_____________.12.已知锐角满足，，则___________.13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则_____________.14.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边AB上一点，.（1）若CD平分，求a；（2）若，，求c.15.从①，，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）若且，求的值；（2）若D是线段AC上的一点，，________________，求BD的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

答案以及解析1.答案：B解析：，，，即，整理得，为直角三角形.故选B.2.答案：C解析：，，

.3.答案：B解析：由可得，又由余弦定理得，所以，解得.则.故选B.4.答案：A解析：由已知可得.，，，.故选A.5.答案：D解析：由，得.故选D.6.答案：D解析：设建筑物的高度为.由题图知，，，.在和中，分别由余弦定理得，，①.②，.③由①②③，解得或（舍去）.即建筑物的高度为.7.答案：BD解析：A不符合，；B符合，；C不符合，；D符合，.故选BD.8.答案：AC解析：由正弦定理及大边对大角可知A正确；由可得或，则是等腰三角形或直角三角形，故B错误；由正弦定理可得，又，则.因为，所以，所以，因为，所以，故C正确；D结合及画圆弧法可知，只有时满足条件，故D错误.故选AC.9.答案：ABC解析：由正弦定理可得.设，，，，解得，的周长为，故A正确；由余弦定理得，.，，，故B正确；由正弦定理知，外接圆的直径，故C正确；由中线定理得，即，，故D错误.故选ABC.10.答案：解析：解法一由，且可得，故，则.解法二由，且可得，则，所以.11.答案：2解析：，，，，.，，，..12.答案：解析：，为锐角，，，，，..又，.13.答案：解析：由及正弦定理可得.又，所以，整理可得.又，所以，所以.又，，所以.又，所以，所以.14.答案：（1）（2）解析：（1）在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，，所以，，所以，所以.（2）因为，所以，所以，在中，，，所以由余弦定理得，，即，得，因为，所以.15.答案：（1）（2）见解析解析：（1）在中，由及，得，所以，由正弦定理得，又，所以.（2）方案一：选条件①.由及，得，.设，，，则，，所以，，所以，.因为，，所以，所以，由余弦定理得，得，.由得，得，即.方案二：选条件②.由及，得，.设，，，因为，所以，所以，又，所以，（负值舍去），所以，，所以，.