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文档简介
专题七三角恒等变换与解三角形综合练习(C卷)1.在中,(a,b,c分别为内角A,B,C的对边),则的形状为()A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形2.已知,则的值为()
A. B. C. D.3.在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若,,则的面积是()A.3 B. C. D.4.已知,,则()A. B.C. D.5.若,则()A. B. C. D.6.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°,60°,且,则建筑物的高度为()A. B. C. D.7.(多选)下列各式中,值为的是()A. B.C. D.8.(多选)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的有()A.若,则B.若,则一定为等腰三角形C.若,则一定为直角三角形D.若,,且该三角形有两解,则边AC的范围是9.(多选)《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷,共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a,b,c,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.现有满足,且的面积,请运用上述公式判断下列结论正确的是()A.的周长为B.三个内角A,B,C满足C.外接圆的直径为D.的中线CD的长为10.已知,且,则________________.11.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则_____________.12.已知锐角满足,,则___________.13.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则_____________.14.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,D是边AB上一点,.(1)若CD平分,求a;(2)若,,求c.15.从①,,②,,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并作答.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.(1)若且,求的值;(2)若D是线段AC上的一点,,________________,求BD的长.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
答案以及解析1.答案:B解析:,,,即,整理得,为直角三角形.故选B.2.答案:C解析:,,
.3.答案:B解析:由可得,又由余弦定理得,所以,解得.则.故选B.4.答案:A解析:由已知可得.,,,.故选A.5.答案:D解析:由,得.故选D.6.答案:D解析:设建筑物的高度为.由题图知,,,.在和中,分别由余弦定理得,,①.②,.③由①②③,解得或(舍去).即建筑物的高度为.7.答案:BD解析:A不符合,;B符合,;C不符合,;D符合,.故选BD.8.答案:AC解析:由正弦定理及大边对大角可知A正确;由可得或,则是等腰三角形或直角三角形,故B错误;由正弦定理可得,又,则.因为,所以,所以,因为,所以,故C正确;D结合及画圆弧法可知,只有时满足条件,故D错误.故选AC.9.答案:ABC解析:由正弦定理可得.设,,,,解得,的周长为,故A正确;由余弦定理得,.,,,故B正确;由正弦定理知,外接圆的直径,故C正确;由中线定理得,即,,故D错误.故选ABC.10.答案:解析:解法一由,且可得,故,则.解法二由,且可得,则,所以.11.答案:2解析:,,,,.,,,..12.答案:解析:,为锐角,,,,,..又,.13.答案:解析:由及正弦定理可得.又,所以,整理可得.又,所以,所以.又,,所以.又,所以,所以.14.答案:(1)(2)解析:(1)在中,由正弦定理得,,在中,由正弦定理得,,因为,,所以,,所以,所以.(2)因为,所以,所以,在中,,,所以由余弦定理得,,即,得,因为,所以.15.答案:(1)(2)见解析解析:(1)在中,由及,得,所以,由正弦定理得,又,所以.(2)方案一:选条件①.由及,得,.设,,,则,,所以,,所以,.因为,,所以,所以,由余弦定理得,得,.由得,得,即.方案二:选条件②.由及,得,.设,,,因为,所以,所以,又,所以,(负值舍去),所以,,所以,.
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