新高考数学高频考点专项练习：专题九 考点22 数列的概念与简单表示法（B卷）

专题九考点22数列的概念与简单表示法（B卷）1.已知数列中，，，，则()A.6 B.-6 C.3 D.-32.已知数列的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是()A.2 B.40 C.56 D.903.已知是等比数列，则“”是“是递增数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列满足，则的最小值为()A.10.5 B.10 C.9 D.85.已知数列是一个递增数列，满足，，，则()A.4 B.6 C.7 D.86.已知为数列的前n项和，，则数列()A.有最大项也有最小项 B.有最大项无最小项C.无最大项有最小项 D.无最大项也无最小项7.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次数，最终回到1.对任意正整数，记按照上述规则实施第n次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为()A.3 B.4 C.5 D.68.(多选)已知数列中，，，下列选项中能使的n为()A.17 B.16 C.8 D.79.(多选)若各项均为正数的数列满足则称数列为D型数列.则满足下列递推关系的各项均为正数的数列为D型数列的是()

A. B.C. D.10.(多选)巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现M的准确值是.不过遗憾的是：若把上式中的指数2换成其他的数，例如，则N的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是()

A．所有正奇数的平方倒数和为B．记，则P的值为C．N的值不超过D．记，则存在正常数，使得对任意正整数n，恒有11.已知数列满足，，则的最小值为______________.12.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.若数列是递增数列，则实数的取值范围是_______________.13.已知点在函数的图象上，若.记，则数列中的最大值为__________.14.已知数列满足，，则数列的前50项和为__________.15.已知数列是公差为1的等差数列，数列是公比为的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.

答案以及解析1.答案：D解析：，，，，，，，，，…，周期为6，即..所以D选项是正确的.2.答案：B解析：数列的通项公式为，所给选项中，只有40不是相邻两个自然数的乘积，故选B.3.答案：B解析：假设等比数列的首项公比则，但数列不是递增数列，若数列是递增数列，由定义可知，故“”是“是递增数列”的必要不充分条件.4.答案：A解析：由得.当时，递减;当时，递增.又，所以经验证，时，最小，为10.5.故选A.5.答案：B解析：当时，.因为是递增数列且，所以或或.当时，代入，得，矛盾，舍去.当时，代入，得，所以，，即，，，.又是一个递增数列，且，所以.当时，代入，得，不满足数列是一个递增数列，舍去.6.答案：A解析：因为①，当时，②，所以当时，①-②得，即.又当时，，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，即的各项为1，，，，，，…，因此数列的最大项为首项1，最小项为第二项.又，所以数列的最大项为1，最小项为.故选A.7.答案：D解析：由题意知，由得或

①若则或或

②若则或.

当时此时或；

当时，此时或.

综上，满足条件的的值共有6个.故选D.8.答案：BD解析：由，，得，，，所以数列是周期为3的数列，所以，.故选BD.9.答案：ABC解析：对于A，因为且数列的各项均为正数，所以即所以，故A正确.

对于B，故故B正确.

对于C，故C正确.

对于D，故即，故D错误.故选ABC.10.答案：ABC解析：对于选项A，记，，所以，，选项A正确；对于选项B，，选项B正确；对于选项C，注意到时，，，选项C正确；对于选项D，因为，令，得，所以，即，所以选项D错.综上选ABC.11.答案：解析：因为，所以.又，所以，则.由对勾函数的单调性可知，当时，取得最小值，最小值为.12.答案：解析：因为数列是递增数列，所以在时恒成立，即，，.当n为奇数时，，，，，；当n为偶数时，，，，，.综上所述，实数的取值范围是.13.答案：64解析：由得因为，所以，所以函数，则，则，当或4时，取最大值64.14.答案：-52解析：由，得，则，，，