云南省昆明市晋宁第二中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

云南省昆明市晋宁第二中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】，带入原式即原式=故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。2.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，则该四边形一定是A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A3.已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20参考答案：D略4.在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)参考答案：B在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。5.下列各组向量中：①，②，③，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】根据平面内向量基底的定义直接进行判断．判断两个向量是否共线，即可得出结果．【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．∴答案为B【点评】本题考查向量基底的定义，通过判断是否共线判断结果．属于基础题．6.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.函数f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），则m的取值范围是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是单调函数，在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），应有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故选：D【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，及函数存在零点的条件．属于基础题．8.函数为增函数的区间是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C9.在等差数列中,，则

参考答案：B10.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若b=2asinB，则A=______．参考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把变形为，从而解出，进而求出.【详解】且，或.故答案或.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，解得本题的关键是利用了正弦定理的变形，，，属于基本知识的考查．12.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N=．参考答案：{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案为：{2，3，4，5}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．13.如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示

.

参考答案：14.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案为：15.如图，在坡角为()的山坡顶上有一个高度为米的中国移

动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则

塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)

参考答案：16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出α+β的范围，属于基础题．17.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）利用函数单调性定义判断f(x)在区间上的单调性，并给出证明；（2）求出函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：证明：（1）设-1＜x1＜x2，……3分∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，∴…………5分∴∴f(x)在区间上的是减函数。…………6分(2)由(1)知：在f(x)在区间上单调递减，

所以f(x)最大值=f(2)=,f(x)最小值=f(6)=.

…………10分

略19.（本题满分12分）已知在中,和均为锐角,，.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的大小.参考答案：解：（Ⅰ）和均为锐角，，

∴，.∴.∴.

又，∴.（Ⅱ）.又.、是锐角，∴，.∴.略20.已知函数的最小正周期为π.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函数，再将代入函数，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦公式展开可得结果；（2）利用五点法作图，结合图象可得所求单调区间．试题解析：(1)由题意：(2)因为所以

图像如图所示：

由图像可知在区间上的单调递减区间为。21.已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由于角α的终边过点（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化简，再代入计算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的终边过点（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．22.已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在上