云南省昆明市晋宁县昆阳私立晨光学校2022年高三数学理期末试卷含解析

云南省昆明市晋宁县昆阳私立晨光学校2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，且，则当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列命题中是假命题的是（

）A．

B．

C．上递减D．都不是偶函数

参考答案：D略3.若实数x、y满足不等式组，若a=(x，y），|a|的最小值为（

）

A.

B.

C.2

D.1参考答案：C略4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15参考答案：A5.已知等比数列中，，则前9项之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的面积为,且,则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()A．a＞

B．＜a＜C．a＞

D．a＜参考答案：C8.已知函数,若有,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若不等式当1∈(0，l)时恒成立，则实数m的最大值为(A)9

(B)

(C)5

(D)参考答案：B略10.设，，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果随机变量，且，则________．参考答案：略12.设变量满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：

13.设等差数列{an}满足，，则数列的前n项的和等于

.参考答案：是等差数列，，，即，，，前项和为，故答案为.

14.△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则C=．参考答案：

考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余弦定理求得cosC=，可得角C的值．解答：解：△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则由余弦定理可得a2=b2+﹣2b??cos=b2，∴a=b．再根据cosC===，故有C=，故答案为．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．15.已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用含有的式子表示，展开后化为关于λ的函数，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如图，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．当且仅当，即时，上式等号成立．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．16.

随机变量的分布列如下：－202Pac

其中a,b,c成等比数列，若，则的值为

参考答案：答案:

17.如果函数在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．（1）若C的坐标为（﹣1，1），求椭圆方程和圆C的方程；（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得三角形BFO外接圆圆心为斜边BF中点C，由此求得b，c的值，结合隐含条件求出a，则椭圆方程和圆C的方程可求；（2）由AD为圆C的切线，得到AD⊥CO，联立直线和椭圆方程求得A的坐标，由得到a，b，c的关系式，结合隐含条件可求椭圆的离心率．解答：解：（1）∵三角形BFO为直角三角形，∴其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，则圆半径，∴椭圆方程为，圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD与圆C相切，得AD⊥CO，BF方程为，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．点评：本题考查了椭圆与圆的方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答此题的关键是由平面几何知识得到对应的关系，考查了学生的计算能力，是中档题．19.（14分）

已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上.数列{bn}满足

，前9项和为153.

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意，得

故当……2分

注意到n=1时，a1=S1=6，而当n=1，n+5=6，………………3分

所以，

…………4分又，所以{bn}为等差数列，于是而，因此，

………………5分

（Ⅱ）

…………10分所以，

…………12分由于，因此Tn单调递增，故………………13分令

…………14分20.（15分）已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在数列{bn}中，，Tn为{bn}的前n项和，则|Tn|=|=．而当n≥2时，，即．【点评】本题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，计算2﹣a=，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，f′（1）=2﹣a，直线2x+y﹣1=0的斜率是﹣2，故2﹣a=，解得：a=；（2）f′（x）=，（x＞0），a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）