云南省昆明市昆三十第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

云南省昆明市昆三十第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数之间的大小关系是(

) A． B． C． D．参考答案：A略2.若，且函数，则下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C因为，所以，因为，函数，在上是减函数，所以，故选C.3.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离S表示为时间t（小时）的函数表达式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

参考答案：D4.（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答： 对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

（

）A、向右平移个单位

B、向右平移个单位C、向左平移个单位

D、向左平移个单位

参考答案：B略6.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正8.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A.－845 B.220 C.－57 D.34参考答案：C试题分析：原多项式变形为，即，考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为9.集合的子集个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略10.三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.37参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想．【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小关系为70.3＞0.37＞ln0.3故选A【点评】本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是________．参考答案：412.函数的单调减区间是.参考答案：13.已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是

．参考答案：0【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0．【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．14.若等比数列满足，则

.参考答案：略15.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为______米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．16.定义在R上的奇函数f(x)满足：当，，则__.参考答案：－1【分析】根据奇函数的性质求解即可．【详解】由函数是奇函数,所以故故答案为：－1【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题．

17.已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出．【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立，解得．②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a．综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题可知，,(2).

19.已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．参考答案：（I）∵的解集为，即的解集为，∴，，即，．（II），原方程可化为．令，则，从而有两个不同的正实数根．∴即∴．略20.求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.参考答案：解：设t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）则∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=sinx+cosx=sin(＋x)时函数f(x)有最大值……（10分）

此时，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）21.（本小题满分10分） 如图，正方体中，E是的中点．（1）求证：∥平面AEC；（2）求与平面所成的角.参考答案：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结EO.…………1分因为E、O分别是与的中点，所以OE∥.

…………2分又因为OE在平面AEC内，不在平面AEC内，…………3分所以∥平面AEC.

…………4分（2）因为正方体中，⊥平面ABCD，所以⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，所以BD⊥平面，…………6分所以∠是与平面所成的角.…………7分设正方体棱长为a，中，，所以，所以，…………9分所以直线与平面所成的角为.…………10分22.小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙，在⊙内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案.垂直于该“十”字形图案的一条边，点为该边上的一个端点.记“十”字形图案面积为，=.试用表示，并由此求出的最大值.参考答案：解：∵正方形边长为2，∴，sin，cos

……………2分故十字形面积2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)=