云南省昆明市德宏州民族第一中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

云南省昆明市德宏州民族第一中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使不等式成立的的取值范围是A.

B.

C.

D..参考答案：B略2.若复数，则在复平面内对应的点位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：D3.是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；②若函数是型函数,则，；③设函数是型函数,则的最小值为；④若函数是型函数,则的最大值为．下列选项正确的是（

）A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

参考答案：C4.命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为

（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：B略5.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B解：由题意可得：，三角形的面积：，当且仅当时等号成立，综上可得，此三角形面积的最大值为.本题选择B选项.6.函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】根据函数的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案．【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴该函数由三个零点，排除B；当x＜﹣2时，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0，∴当x＜﹣2时，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．故选A．7.下列命题中正确的是(

)A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．8.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2参考答案：A9.某程序框图如下面右图所示，若输出的S=57，则判断框内位应填（

）

A．k＞4

B.k＞5

C.k＞6

D.k＞7

参考答案：A略10.投掷一枚均匀的骰子两次，则在第一次投掷出奇数的前提下，第二次掷出的点数为大于4的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用条件概率得，的值，由即可求解.【详解】假设第一次投掷的点数是奇数为事件A，第二次掷出的点数大于4为事件B，则，，因此.故选A.【点睛】本题考查条件概率的求法，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是

参考答案：略12.已知等比数列的前三项依次为a-1,a+1,a+4，则通项

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参考答案：13.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有

种（用数字作答）．参考答案：390【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：39014.不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或

②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2．综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．15.若均为实数），请推测参考答案：a=6,

b=35略16.复数对应点位于第

象限．参考答案：三略17.已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为

．参考答案：平行或在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可．【解答】解：因为平面α∥平面β，而直线b∥平面α则当b在平面β内，原命题成立，若b不在平面β内，则b一定与平面β平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的几何体中，，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D、C1C交于点F、G.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面ABE；（Ⅲ）求CG的长.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）2.【分析】（1）利用线面平行判定定理证得平面，再利用线面平行性质定理证得；（2）证明直线平面，即证明垂直平面内的两条相交直线；（3）建立空间直角坐标系，设，由，求得。【详解】（1）证明：因为为正方形，所以，又平面，平面，所以平面.因为平面平面，平面，所以.

（2）证明：因为平面，所以.

因为是正方形，所以，又，所以平面，所以.

因为为棱中点，且，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）如图所示，以分别轴建立空间直角坐标系，因为，所以，，则因为，设，且，则，由（2）可知平面，平面，所以，所以，即，所以.【点睛】本题考查线面平行判定定理、线面平行性质定理、面面垂直判定定理、空间向量求线段长等，考查空间想象能力和运算求解能力。19.设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为?，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以，于是，又因为DE平面平面，所以直线DE//平面.（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.21.（本小题满分12分）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数a的范围。参考答案：22.如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则

解得n=(-1,0