云南省昆明市德宏州民族第一中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市德宏州民族第一中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，过原点的直线AB与函数的图像交于A、B两点，过A、B分别作轴的垂线与函数的图像分别交于C、D两点，若线段BD平行于轴，则四边形ABCD的面积为A.1

B.C.2

D.参考答案：D略2.过点且与直线平行的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：设直线的方程为将点（1，0）代入得，所以直线方程为答案为A.3.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用指数函数以及对数函数的图象与性质判断即可．【解答】解：当0＜a＜1时，函数y=是增函数，过（0，1），函数y=logax是减函数，过（1，0）．由题意可得两个函数的图象是选项C．故选：C4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．5.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是(

)Ａ．相离

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直线不过圆心

Ｄ．相交且直线过圆心参考答案：C6.设，则下列不等式成立的是（

）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则 参考答案：A7.设等差数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则使得{Sn}取得最大值的自然数n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7参考答案：B8.在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出.故选C.考点：程序框图.10.函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是

．参考答案：3，﹣4.【考点】二次函数的性质．【分析】由韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4，故答案为：3，﹣412.函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函数的定义域为{x|x＞2或x＜1}，设t=x2﹣3x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x2﹣3x+2的减区间，∵函数t=x2﹣3x+2的减区间为（﹣∞，1），∴函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．13.如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____．参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则Rt△CAD中，，故，解得.故答案为：．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}前15项和为S15的值为

.参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.

15.已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】由题意得当x＜0时，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．16.若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=

参考答案：-x17.高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a=__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20,30)年龄段抽取的人数应为__参考答案：0035

10【分析】根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数.【详解】由题意可得，，解得；因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为，故在年龄段抽取的人数应为.故答案为(1).0.035

(2).10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为．若为图象上一个最低点．（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．参考答案：（1）由题意知，所以，即，故，又且，所以，，所以，所以函数解析式是；（2）令，得，即函数图象的对称轴方程为；令，得，19.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用对数的运算法则及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用诱导公式化简即可得出．【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．（2）原式=+sin+=++=．20.设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函数f（α）=?，求f（α）的值域．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义知，sinα=，从而可得cosα=±，利用两角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的数量积的坐标运算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），则，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因为α∈[0，π），则，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查平面向量数量积的运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．21.（本小题满分12分）

一片森林原来面积为2014万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的。（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：22.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S，求出集合的元素，即可得出结论；（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．与（Ⅰ）同法，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是