云南省昆明市建磷学校2021-2022学年高三数学理测试题含解析

云南省昆明市建磷学校2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合=（

）A． B．C． D．参考答案：A2.在下面四个图中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)等于()A. B.－C. D.－或参考答案：Bf′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其图象开口向上，故图形不是(2)，(3)；由于a≠0，故图形不是(1)，∴f′(x)的图象为(4)，∴f′(0)＝0，∴a＝1或－1，由图知a≠1，∴a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－，故选B.3.将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C4.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．5.（5分）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A．24B．26C．27D．28参考答案：B【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：计算题．【分析】：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】：本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．6.等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a3．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．7.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是

（

）A． B． C． D.参考答案：C略8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D．【解答】解：对于A，三棱锥M﹣ABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故B正确；对于C，连结AC，BD，A1C，则BD⊥AC，∵AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，又∵BD⊥CC1，于是BD⊥平面A1C1C，∵CM?平面A1C1C，∴BD⊥CM，故C正确；对于D，分别以AB，AD，AA1为坐标轴，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）．∴=（a﹣1，a﹣1，1），=（1，0，0），∴cos＜＞=≠±，∴异面直线CM，AB所成的角不可能是．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了棱锥的三视图，异面直线所成的角，使用向量法可快速计算空间角的问题．9.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）

参考答案：B略10.对于函数，若存在,使成立，则称为的不动点.

已知函数，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不对参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知如图，圆的内接三角形中，，，高，则圆的直径的长为______________。参考答案：1012.设全集合,集合,,则集合

.参考答案：略13.已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a6=4，则=

．参考答案：﹣考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的求和公式可得（1﹣q3）=﹣8，q3（1﹣q3）=4，整体求解可得．解答：解：由题意可得a1+a2+a3=（1﹣q3）=﹣8，①a4+a5+a6=[（1﹣q6）﹣（1﹣q3）]=q3（1﹣q3）=4，②由①②可得q3=，代入①可得（1+）=﹣8，∴=﹣，故答案为：﹣点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及整体代入的思想，属基础题．14.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=

参考答案：略15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是参考答案：略16.如图，直线交于点，点、在直线上，已知，，设，点为直线上的一个动点，当=

时，的最小值为3.参考答案：1或-517.已知等差数列{an}满足a1+a2=4，a7﹣a4=6，则数列{}的前n项和Sn=．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质，求出数列的首项与公差，得到通项公式，然后利用裂项求和即可求解．【解答】解：a1+a2=4，a7﹣a4=6，可知，2a1+d=4.3d=6，解得d=2，a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1∵bn===[]，∴Sn=[]=．故答案为：．【点评】本题主要考查了等差数列的性质及通项公式的应用，及数列的裂项求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知等差数列的公差，，且成等比数列.（1）求通项公式；（2）令，，求数列的前项的和.参考答案：（1）;（2）【知识点】等差数列、等比数列的性质;数列求和.D2D3D4（1），，因为，则.

所以（2）因为，所以【思路点拨】（1）根据已知条件求出首项与公差，进而求出其通项公式；（2）利用分组求和法求出前n项和即可。19.在中，内角、、对边分别是、、，已知，（1）求的面积的最大值；

（2）若,求的面积．参考答案：①面积的最大值

②

20.（本小题满分12分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）由点在椭圆上得，

①

②由①②得，故椭圆的方程为……..4分（2）假设存在常数，使得.由题意可设

③代入椭圆方程并整理得设，则有

④……………6分在方程③中，令得，，从而.又因为共线，则有，即有所以=⑤将④代入⑤得，又，所以故存在常数符合题意……………12分21.(本题满分12分)已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；(Ⅲ)如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

因为原点到直线:的距离,解得,.

故所求椭圆的方程为.

……4分(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,

所以

解得,.所以.

因为点在椭圆:上,所以.

因为,所以.所以的取值范围为.

…8分(Ⅲ)由题意消去,整理得.可知.

设,,的中点是,

则,.

所以.

所以.

即.

又因为,

所以.所以

………………12分22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）解不等式.参考答案：(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1），--------------