云南省昆明市师范大学第二附属中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

云南省昆明市师范大学第二附属中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。若a>1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。

2.在等差数列中，已知，则＝A.64

B.26

C.18

D.13参考答案：D3.下列函数中哪个与函数相等（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.使得成立，且的x个数是（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B【分析】根据正切函数的值为,可得:,进而用表示出，根据可得，据此可以确定的取值，问题就可迎刃而解了.【详解】的值为：，共4个.故选B【点睛】本题是关于正切函数的题目，关键是掌握正切函数的性质.5.已知函数，若，则实数a的值为（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：B因为，所以,选B

6.两数与的等比中项是

A．1

B．－1

C．±1

D．参考答案：C7.sin的值为 （） A. B.－ C.1 D.－1参考答案：D略8.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）参考答案：B9.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四个实根”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：C10.函数，则

（

）.

B..

.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知tanα=﹣，且α为第二象限角，则cosα的值等于

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．12.函数的单调递增区间是．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间．【解答】解：；∴f（x）在定义域[2，+∞）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导．13.函数，使是增函数的的区间是________参考答案：（-∞，1）14.已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是_________________．参考答案：15.（16）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。

参考答案：20略16.函数的单调增区间是．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．17.

函数的最小正周期是_________.参考答案：Π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求不等式的解集；(2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，

时，；时，时，

时，．【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为，时，解一次不等式即可；

时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，

(i)

时，，即

．

(ii)

时，不等式即为．

①时，不等式化为

；

因为

，不等式解为

．

②

时，不等式化为

，

当

，即时，不等式解为

；

当

，即时，不等式解为

．

当

，即时，不等式解为．

综上,时，

时，；

时，

时，

时，．【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想的常见类型

⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.19.数列（c是常数，）且成公比不为1的等比数列。（1）求c的值

（2）求的通项公式。参考答案：（1）依题意得而成等比数列即由于公比不为1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因为c=2，所以，所以当n>1时而当n=1时，，所以，略20.已知向量，向量.（1）若向量与向量垂直，求实数的值；（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.参考答案：解：，.（1）由向量与向量垂直，得，解得.

（2），得，解得.此时，所以方向相反.略21.（12分）（2012?秦州区校级学业考试）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由D，E分别是AB，PB的中点，结合三角形中位线定理和线面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由线面垂直的性质，可得PC⊥AB，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由线面垂直的性质可得AB⊥PB；（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即为二面角P﹣AB﹣C的平面角，解△PBC可得答案．解答：证明：（1）∵D，E分别是AB，PB的中点∴DE∥PA又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即为二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC，∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小为45°点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答（1）（2）的关键是熟练掌握空间线面关系的判定定理及性质，解答（3）的关键是求出二面角的平面角．22.已知命题p：对?x∈R，都有，命题q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范