云南省昆明市师范专科学校附属中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

云南省昆明市师范专科学校附属中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角，，所对的边分别为，，，若为锐角，，．则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，，，∴，∴．故选．2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．3.如图，棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，点A在平面内，平面ABCD与平面所成的二面角为30°，则顶点C1到平面的距离的最大值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B直线CA在平面上移动，CA与平面所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大。4.函数y=2x3－3x2－12x+5在区间[0，3]上的最大值和最小值依次是（

）A．12，－15

B．5，－15

C．5，－4

D．－4，－1参考答案：答案：B5.设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为(

)A．1024

B．2012

C．2026

D．2036 参考答案：C7.已知直线m和平面，若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，若，根据平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分条件当，若，则或或m与β相交，所以为不必要条件即“”是“”的充分不必要条件所以选A

8.已知函数，设函数，则函数的大致图像是参考答案：D略9.已知区域由不等式组确定，若为上的一个动点，点，则的最大值为(

)A.

B.

C.D.参考答案：B10.已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于____________.参考答案：略12.设，若则

．参考答案：，，，．考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数13.设函数的导函数为且，则下列三个数：从小到大依次排列为

（e为自然对数的底数）参考答案：略14.（理科）已知正数均不大于4，则为非负数的概率为

.参考答案：15.已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x2}，x∈R，则A∩B=．参考答案：[0，1]略16.一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为,则这个三棱柱的体积为________．

参考答案：略17.在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．参考答案：由题意画出事件“”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为,由几何概型概率公式有事件“”的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。20.(本小题满分12分)已知等比数列的公比，前3项和.(1)求数列的通项公式；(2)若数列{满足：，求数列的前项和.参考答案：(1)由q＝3，S3＝26得，解得a1＝2.所以数列的通项公式…………………4分(2)因为………………8分所以……12分21.已知曲线：，曲线：（1）求的普通方程，并指出它们是什么曲线。（2）曲线是否有公共点,为什么?参考答案：略22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，M，N分别是AC，B1C1的中点.求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.参考答案：（1）取的中点，连结因为分别是的中点，所以且在直三棱柱中，，，又因