山东省潍坊市寿光世纪学校2022年数学七上期末预测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设，，若取任意有理数，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法比较2．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．3．借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（）A．75º B．105º C．145º D．165º4．如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程”一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100)元表示收入100元，那么(↓80)元表示（）A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元5．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（）A．48天 B．60天 C．80天 D．100天6．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理数7．计算7﹣（﹣2）×4的结果是（）A．36 B．15 C．﹣15 D．﹣18．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-19．下列计算结果错误的是（）A．12.7÷(－)×0＝0 B．－2÷×3＝－2C．－＋－＝－ D．(－)×6＝－110．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_____．12．数轴上到原点距离为的点表示的实数是__________．13．已知有理数、互为相反数，、互为倒数，，则的值为___．14．如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕，如果恰好平分，则的度数为________．15．用科学记数法表示24万____________．16．若与的和是单项式，则____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.18．（8分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．19．（8分）先化简，再求值：其中20．（8分）解一元一次方程：21．（8分）如图，点C是的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.（1）过点C画OA的垂线，交OA与点D；（2）过点C画OB的垂线，交OA与点E；（3）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接.22．（10分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且，求BE的长．23．（10分）按要求计算：（1）化简：（2）计算：（3）解方程：①②24．（12分）把下列各数填在相应的大括号内：-35，0.1，，0，，1，4.01001000···，22，-0.3，，．正数：{，···}；整数：{，···}；负分数：{，···}；非负整数：{，···}．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据多项式的加减运算法则，用B减去A得到差，若差为正则B大于A；若差为0则B等于A；若差为负则B小于A．【详解】，故选：A【点睛】本题考查多项式作差法比较大小，多项式作差运算是易错点，巧用任意数或式的平方非负是解题关键．2、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．3、C【分析】利用三角尺的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．【详解】解：30°＋45°=75°，一副三角尺可画出75°的角，故A不符合题意；60°＋45°=105°，一副三角尺可画出105°的角，故B不符合题意；145°不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可画出165°的角，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解．属于基础题．4、A【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】根据题意，(↑100)元表示收入100元，

那么(↓80)元表示支出80元．

故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5、A【解析】把这一项工作看作“单位1”，可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，设完成任务需要x天，则（+）x=1，解得x=48，即由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要48天.故选：A.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，抓住关键描述语，找到等量关系列出方程．6、A【分析】根据解一元一次方程的步骤进行即可【详解】∵a，b互为相反数∴∵ax+b＝0∴∴故选：A【点睛】本题考查了相反数的概念，及一元一次方程的解法，熟知以上知识是解题的关键．7、B【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.先算乘法，再算减法.【详解】解：7﹣(﹣2)×4＝7+8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数混合运算法则（先算乘方，再算乘除，最后算加减）.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.8、A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据1AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，1AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=1，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=1．∴离线段BD的中点最近的整数是1．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9、B【分析】根据有理数混合运算法则依次计算判断即可.【详解】A.12.7÷(－)×0＝0，则A正确；B.－2÷×3＝－18，则B错误；C.－＋－＝－，则C正确；D.(－)×6＝－1，则D正确；故选B.【点睛】本题是对有理数混合运算知识的考查，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解决本题的关键，难度适中.10、A【分析】根据数轴得出，据此可得位于2的右侧；而又，据此可得位于与0之间，然后根据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.【详解】由数轴得：①，即位于2的右侧；②，即位于与0之间，综上所述，如图：∴，故选：A.【点睛】本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、两点之间，线段最短【解析】根据线段的性质，可得答案．【详解】为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．12、【分析】数轴上，表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值，据此即可得答案．【详解】设这个实数是x，∵这个实数到原点距离为，∴=，∴x=，故答案为：【点睛】本题考查绝对值的定义，熟练掌握定义是解题关键．13、、.【分析】根据题意得出，，或，再分情况计算可得．【详解】根据题意知，，或，当时，原式；当时，原式；故答案为：、．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．14、60【解析】根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，若恰好平分，可以求得∠PEA和∠PEF、∠BEF之间的关系，从而可以得到∠FEB的度数．【详解】∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕,∴∠PEF=∠BEF，∵恰好平分，∴∠PEA=∠PEF，∴∠PEA=∠PEF=∠BEF，∵∠PEA+∠PEF+∠BEF＝180，∴∠PEA=∠PEF=∠BEF＝60，故答案为：60．【点睛】本题考查角的计算、翻折问题，解题的关键是明确题意，找出各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．15、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】24万故答案为：【点睛】此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．16、【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，则它们的字母相同，且相同字母的指数也相同，从而求出和的值，即可得到结果．【详解】解：∵两个单项式的和还是单项式，∴这两个单项式是同类项，∴，解得，，解得，∴．故答案是：．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）学生4人，成人8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为406元．【分析】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；（2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．【详解】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12-x）=350解得：x=8故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5=406元．【点睛】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．18、CD=2cm，CE=1.5cm．【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BCAB＝5cm，进而求得AD长，根据线段中点的定义得到DE，进而求得CE．【详解】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，∴AC＝BCAB＝5cm，∴ADAC＝3cm，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，所以BD＝AB﹣AD＝7cm，∵E是BD的中点，∴DE＝BEBD7＝3.5cm，∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm．【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．19、；.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入式子进行计算即可．【详解】原式=[]÷=×==，当x=3时，原式==.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.20、【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项即可解题．【详解】去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）CD＜CE＜OE【分析】（1）过点C画∠CDA=90°即可；（2）过点C画∠ECO=90°即可；（3）根据点到直线的距离可得，线段CD、CE、OE这三条线段大小关系．【详解】（1）如图所示：D为所求；（2）如图所示：E为所求；（3）CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．22、（1）1cm；（2）25cm或2cm.【分析】（1）根据中点的定义，结合图形，可得，由，即可求出得数；（2）点E在直线AB上，分点E在点A的左侧和右侧两种情况，分类讨论求解即得．【详解】（1）由题意知，，点D为BC的中点，，，又，（cm），（cm），答：AC的长为1cm，故答案为：1．（2）若点E在直线AB上，分二种情况讨论：①点E在点A的右侧，如图所示：，（cm）;②点E在点A的左侧，如图所示;（cm），答：BE的长为25cm或2cm，故答案为：25或2．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，利用中点的定义，结合题目条件，可求出线段长度，解线段长度时，注意分情况讨论．23、（1）；（1）-1；（3）①x=；②x=﹣1．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（1）先同时计算乘方和化简绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加法即可；（3）①先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案；②先去分母，再去括号、移项、合并同