直接证明数学归纳法

感谢你的观看直接证明--数学概括法姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题．（山东省新泰一中08-09学年高二下学期期末考试（理））已知命题及其证明:(1)当时,左侧=1,右侧=因此等式建立;(2)假定时等式建立,即建立,则当时,,因此时等式也建立?由(1)(2)知,对随意的正整数n等式都建立?经判断以上谈论A．命题、推理都正确B命题不正确、推理正确C．命题正确、推理不正确D命题、推理都不正确2（．浙江海宁一中2010届高三暑期考试（理））已知,则等于( )A．B．C．D．．（选修2-2：数学概括法及其应用）用数学概括法证明“”（）时，从“”时，左侧应增加的式子是（）A．B．C．D．4．（选修2-2：数学概括法及其应用）某个命题与正整数n相关，假如当时命题建立，那么可推合适时命题也建立.现已知当时该命题不建立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不建立B．当n=6时该命题建立C．当n=4时该命题不建立D．当n=4时该命题建立感谢赏析感谢你的观看．（选修2-2：数学概括法及其应用）用数学概括法证明时，由的假定到证明时，等式左侧应增加的式子是（）A．B．C．D．6．（选修2-2：数学概括法及其应用）设，则（）A．B．C．D．7．（选修2-2：数学概括法及其应用）已知n为正偶数，用数学概括法证明时，若已假定为偶数）时命题为真，则还需要用概括假定再证（）A．时等式建立B．时等式建立C．时等式建立D．时等式建立8．（安徽省蚌埠二中2009届高三9月第一次质量检测（理））设n棱柱有f(n)个对角面，则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于（）A．f(n)+n+1B．f(n)+nC．f(n)+n-1D．f(n)+n-29．（2009届上海市数学新教材高二第一学期数学月考（数列，向量，矩阵））若命题P(n)对全部的n=2建立，且由P(k)建立能够推证P(k+2)也建立，则必然有（）A．P(n)对全部正整数都建立B．P(n)对全部大于等于2的正整数都建立C．P(n)对全部正偶数都建立D．P(n)对全部正奇数都建立10．（福建省福州八中2009届选修4-5模块）用数学概括法证明“”时，由的假定证明时，假如从等式左侧证明右侧，则必然证得右侧为（）感谢赏析感谢你的观看A．B．C．D．二、填空题11．（浙江省台州中学08-09学年高二上学期第二次统练（文））设正数数列前n项和为,对全部正整数n都有,则经过概括猜想可获得=___________12．（上海市浦东新区2008-09学年度第一学期期末质量抽测高三理）用数学概括法证明等式：（，），考证时，等式左侧=_________．13．（选修2-2：数学概括法及其应用）用数学概括法证明“当n为正奇数时，能被整除”，当第二步假定命题为真时，从而需证时，命题亦真.14．（选修2-2：数学概括法及其应用）用数学概括法证明“”时，第一步考证为.15．（选修2-2：数学概括法及其应用）平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个地区，则条直线把平面分红的地区数.16．（选修2-2：数学概括法及其应用）凸边形内角和为，则凸边形的内角为.三、解答题17．（福建省三地09-10学年高二五校联考（理））已知数列知足,(1)计算的值;(2)由(1)的结果猜想的通项公式,并证明你的结论?感谢赏析感谢你的观看18．（山东省新泰一中08-09学年高二下学期期末考试（理））已知数列{an}知足(n-1)an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,设bn=n+n(n∈N*).求{bn}的通项公式.19．（广东省汕尾市08-09学年高二下学期期末考试（理））等差数列中,,为方程的两根,前项和为.等比数列的前项和(为常数).求;(II)证明:对随意,;(III)证明:对随意,20．（浙江海宁一中2010届高三暑期考试（理））若n为大于1的自然数,求证:21．（南通市2009届高三第一次调研测试数学参照答案及评分标准）已知．用数学概括法证明：.22．（江苏南京市2009届高三第一次调研测试（3月））已知.（1）当时，求的值；（2）设.试用数学概括法证明：当时，.23．（山东省聊城市07-08学年度第二学期期末高二(理)）已知函数，且随意的感谢赏析感谢你的观看（1）求、、的值；（2）试猜想的解析式，并用数学概括法给出证明.24．（河南省豫南七校2008—2009学年高三上期期中联考（理））设数列知足：，（I）当时，求并由此猜想的一个通项公式；（II）当时，证明对全部的，有（i）;（ii）.25．（选修2-2：数学概括法及其应用）设数列，此中，求证：对都有（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.26．（选修2-2：数学概括法及其应用）设数列，此中是不等于零的常数，求证：不在数列中.27．（选修2-2：数学概括法及其应用）用数学概括法证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）；感谢赏析感谢你的观看28．（选修2-2：数学概括法及其应用）用数学概括法证明：（Ⅰ）能被264整除；（Ⅱ）能被整除（此中n，a为正整数）29．（选修2-2：数学概括法及其应用）用数学概括法证明：；30．若数列的前n项和Sn与an知足关系：，求证：为等差数列.31．用数学概括法证明.32．用数学概括法证明33．已知n个圆中每两个圆订交于两点，且无三圆过同一点，用数学概括法证明：这n个圆将平面区分红块地区.34．用数学概括法证明求证：：被133整除.35．用数学概括法证明求证：能被6整除.36．用数学概括法证明：.37．.用数学概括法证明：38．（江苏省成化高中第二学期高二期末模拟试卷）数列知足：=1，，（）（1）务实数的值（2）求的值，依据，，的值，猜想与的关系式，并证明你的猜想感谢赏析感谢你的观看39．（2009届杭州市第一次高考科目讲课质量检测数学（理））已知数列{bn}知足条件:首项b1=1,前n项之和Bn=.求数列{bn}的通项公式;(2)设数列{an}的知足条件：an＝(1＋)an–1，且a1=2,试比较an与的大小，并证明你的结论.40．（河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考（理））在数列{an}中，．1）用数学概括法证明：an>2（n∈N*）;2）关于n∈N*，证明①a1+a2+a3++an<2n+141．（黑龙江哈尔滨师大附中2009届高三第一次考试(理)）已知数列（1）假如常数列，求的值；（2）若，用数学概括法证明：（3）若直接证明--数学概括法参照答案一、选择题1．C2．C3．B4．C5．B6．D7．B8．C9．C．10．D二、填空题11．4n-212．13．14．当时，左侧=4=右侧，命题正确.感谢赏析感谢你的观看15．，16．，三、解答题17．解:(1)由,当时时时由(1)猜想证明①当时建立②假准时建立那么时有即时建立综合①②可知18．当n=1时,由(n-1)an+1=(n+1)(an-1),得a1=1.当n=2时,a2=6代入得a3=15.同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,,由此猜想bn=2n2.要证bn=2n2,只要证an=2n2-n①当n=1时,a1=2×12-1=1建立②假定当n=k时,ak=2k2-k建立.那么当n=k+1时,由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得ak+1=(ak-1)感谢赏析感谢你的观看=(2k2-k-1)=(2k+1)(k-1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)2-(k+1).∴当n=k+1时,结论建立?由①、②知an=2n2-n,从而bn=2n219．(I)解:由得,∴,∵为等比数列∴=(II)证明:方程的两根为3、7,由知,∴20．数学概括法21．【证明】（1）当n=2时，左侧－右侧＝，不等式建立.感谢赏析感谢你的观看（2）假定当n=k（）时，不等式建立，即因为，因此，于是当n=k+1时，.即当n=k+1时，不等式也建立综合（1），（2）知，关于，不等式总建立.22．解：（1）当n＝5时，原等式变成(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5．令x＝2得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243．（2）因为(x＋1)n＝[2＋(x－1)]n，2n－2因此a2＝Cn2．a22因此bn＝2n－3＝2Cn＝n(n－1)（n≥2）．2－1①当n＝2时，左侧＝T2＝b1＋b2＝2，右侧＝3＝2，左侧＝右侧，等式建立．②假定当n＝k(k≥2，k∈N*)时，等式建立，即Tk＝k－13，那么，当n＝k＋1时，左侧＝T＋b＝k－1k＋1)－1]＝k－1＋(k＋1)kk＋13＋(k＋1)[(3kk－1k＋2k＋1－1]＝k(k＋1)(3＋1)＝3＝3＝右侧．当n＝k＋1时，等式建立．n－1综合①②，当n≥2时，Tn＝3．23．解：（1）感谢赏析感谢你的观看2）猜想：证明以下：①当n=1时，∴猜想正确；②假定当那么当由①②知，对，正确24．解（I）由，得由，得由，得由此猜想的一个通项公式：（）。（II）（i）用数学概括法证明：①当时，，不等式建立．②假定当时不等式建立，即，那么．也就是说，当时，据①和②，关于全部，有．。（ii）由及（i），对，有于是，感谢赏析感谢你的观看25．三小题都用数学概括法证明：（Ⅰ）.当时，建立；.假定时，建立，∴当时，，而；由知，对都有.（Ⅱ）.当n=1时，，命题正确；.假准时命题正确，即，当时，，，命题也正确；由，知对都有.（Ⅲ）.当n=1时，，命题正确；.假准时命题正确，即∴当时，，命题正确；感谢赏析感谢你的观看由、知对都有.26．先用数学概括法证明；假定与条件矛盾.27．（Ⅰ）当时，左侧（）=右侧，命题正确（Ⅱ）时，左侧28．（Ⅰ）当时，能被264整除，命题正确.（Ⅱ）时，能被整除.29．当时，左侧=.30．[证明]用数学概括法证明：.当时，，，即成等差数列，命题正确；.假准时成等差数列，且公差为d，感谢赏析感谢你的观看当时，，①—②得，，成等差数列（公差为d），即时命题建立，由、知成等差数列.31．解析]记，.当时，，∴当时，不等式正确；.假准时不等式正确，即，当时，∵而，而，，即时不等式正确；依据知对，不等式正确.感谢赏析感谢你的观看32．[证明].当=2时，左侧，n∴当n=2时，不等式正确；.假定当不等式正确，即，∴当时，左侧，∴当时不等式也正确；依据知对，且，不等式都正确.33．[证明].当时，1个圆将平面分红2部分，而22=1－1+2，∴当n=1时命题正确；.假定时命题正确，即知足条件的个圆将平面区分红部分，∴当时，平面上增加了第个圆，它与本来的个圆的每一个圆都订交于两个不一样样点，共个交点.而这个点将第个圆分成段弧，每段弧将本来的一块地区隔成了两块地区，∴地区的块数增加了块，∴个圆将平面区分红的块数为，时命题也正确，依据知命题对都正确.感谢赏析感谢你的观看34．[证明]33能被133整除，∴当n=1时命.当n=1时，11+12=1331+1728=3059=133×23题正确；.假定当时命题正确，即能被133整除，时，能被133整除，即当时命题也正确；由知命题对都正确.35．[证明].当时，13+5×1=6能被6整除，命题正确；.假准时命题正确，即能被6整除，∴当时，，∵两个连续的整数的乘积是偶数，能被6整除，能被6整除，即当时命题也正确，由知命题时都正确.36．[证明].当时，左侧右侧，等式建立；.假准时等式建立，即，∴当时，左侧=+右侧，等式也建立；由知等式对都建立.感谢赏析k+1+1感谢你的观看37．[证明].当时，左侧，右侧，∴左侧=右边，时等式建立；.假准时等式建立，即，∴当时，左侧=右侧，即时等式建立，依据，等式对都正确.38．（1）将1,a2,3的值代入n+2=an+1+2n+t得t=-1aaaa（2）a=a+2a–1=3+4–1=6∴a+a=943234因为a+=2＋１,a2+1,a3+=2+=2+1122334n猜想可得：a+a=2+1nn1证明：n=1时，a1+a2=2+1建立则n=k+1时，ak+2+ak+1=ak+1+2ak+ak+1-1=2(ak+1+ak)-1利用概括假定得kak+2+ak+1=2·(2+1)-1=2n=k+1时命题也建立对n∈N＊有an+an+1=2n+1建立（也能够用其余方法证明）39．(1)当n>1时,bn=Bnn–1=–=3n－2–B令n=1得b1＝1,∴bn＝3n－2（2）由an＝(1＋)an–1，得∴an＝感谢赏析感谢你的观看由a1=2,bn＝3n－2知，an＝(1＋)(1+)(1＋)2＝(1＋1)(1＋)(1＋)又==,设cn=,当n＝1时，有(1＋1)=＞当n＝2时，有an＝(1＋1)(1＋)==>==cn假定n＝k(k≥1)时an>cn建立，即(1＋1)(1＋)(1＋)>建立,则n＝k＋1时，左侧=＝(1＋1)(1＋)(1＋)(1＋)>(1＋)=右侧=ck+1==由(ak+1)3–(ck+1)3=(3k+1)–(3k+4)==>0,得ak+1>ck+1建立.综合上述,an>cn对任何正整数n都建立40．（1）证明：当n=1时，a1=>2，结论建立假定n=k（k≥1）不等式ak>2建立当时，，由ak>2得ak+1－2>0即ak+1>2说明当n=k+1时，不等式也建立依据