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教授人：黄如杰策划时间：2022.12.19指数函数第一次第二次第三次第x次…21个22个23个．．．．．．y=2x观察实例------细胞的分裂过程2x个细胞个数y和分裂次数x的函数关系：y=x2

1951年在辽宁省普兰店泡子屯村的泥炭层里发现了古莲子。人们推断它们已在地下静静的睡了一千年左右，但是它们并没有死亡。我国科学工作者用锉刀轻轻地把古莲子外面的硬壳锉破，然后泡在水里，古莲子不久就抽出嫩绿的幼芽来了。北京植物园1953年栽种的古莲子，在1955年夏天就开出了粉红色的荷花，沉睡千年的古莲子被人们唤醒了。若古莲子中14C的含量每经过1年衰变为原来的a（0<a<1)倍，则经过x年中14C的含量y与x的函数关系是实例分析

形如叫做指数函数。

前面我们从两列指数和两个实例抽象得到两个函数：定义：说明：关于对a的规定：

①a<0时，不是所有的都能让有意义。

②a=0时，对于0，都无意义。③a=1时，的值总是1。新课-4–3–2–11234O

在同一坐标系中分别作出函数y=2x，y=()x，y=10x的图象.xy2109876543y=2xy=()xy=10x画一画a＞10＜a＜1图象性质(2)值域:(0，+∞)(3)过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数y=11xy01y=1xy0(1)定义域：R(5)当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1(5)当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1图像性质

由指数函数的图像，你还发现有其它性质吗？1、图像与底数的变化关系：以(0,1)为轴心，按逆时针方向底数a依次增大。想一想例1、求下列函数的定义域：解、①②③①、②、③、用一用：用一用：例2、比较下列各组数的大小：②、①、②、③、④、解、①③、④、小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是叁变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。解：③、④、(1)、比较大小：①、②、练一练：解、②、①、例3.（1）已知求实数的取值范围；（2）已知，求实数的取值范围．例题分析练一练解、(3)(1)(2)题中，若把改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？指数比较

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