直线的交点坐标与距离公式 期末复习提高卷-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3直线的交点坐标与距离公式期末复习提高卷一、单选题1．直线和的交点为A． B． C． D．2．已知直线l：，则下列结论正确的是（

）A．直线l的倾斜角是B．若直线m：，则C．点到直线l的距离是1D．过与直线l平行的直线方程是3．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（

）．A．5 B． C．45 D．4．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点，则的最小值是（

）A．10 B．11 C．12 D．135．点关于直线的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．6．已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到P点，则光线所经过的路程为（

）A． B．6 C． D．7．已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（

）A．无论如何,总是无解 B．无论如何,总有唯一解C．存在使之恰有两解 D．存在使之有无穷多解二、多选题9．已知直线过原点，且，两点到直线的距离相等，则直线方程可以为（

）A． B． C． D．10．已知点和点，是直线上的一点，则的可能取值是（

）A． B． C． D．11．对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：，则下列说法正确的是（

）A．若点C是线段AB的中点，则B．在中，若，则C．在中，D．在正方形ABCD中，有12．设直线与，则（

）A．当时， B．当时，C．当时，l、n间的距离为 D．坐标原点到直线n的距离的最大值为三、填空题13．已知直线恒过定点，恒过定点，则点与点的距离为________．14．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为，则l1的方程为________．15．已知m，n，a，，且满足，，则的最小值为________.16．已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为___________.四、解答题17．已知直线；.（1）若，求的值；（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．18．已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．(1)试用k来表示点M和N的坐标；(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．19．已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程．20．已知直线的方程为，直线的方程为.(1)设直线与的交点为，求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；(2)设直线的方程为，若直线与，不能构成三角形，求实数的取值的集合.21．求经过直线l1：2x﹣y+4＝0和直线l2：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程．（1）与直线x﹣4y+4＝0垂直；（2）到原点的距离等于1．22．一束光从从光源射出，经轴反射后（反射点为），射到线段上处.（1）若，，求光从出发，到达点时所走过的路程；（2）若，求反射光的斜率的取值范围；（3）若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程。参考答案1--8BDBAACBB9．AC10．ABC11．ACD12．ACD13．515．116．17．解：（1）设直线的斜率分别为，则．若，则，，（2）若，则，∴可以化简为，又直线与直线的距离，或，综上：.18．（1）由已知得直线l斜率存在，设．由，得；又，所以.由，得．（2）.（3）设，则．，当且仅当时，等号成立．19．解：设点关于直线的对称点为，则反射光线所在直线过点，所以，解得，，即，又反射光线经过点，所以，所以所求直线的方程为，即．故答案为：.20．（1）由，解得，所以点的坐标为.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，可设直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，所以直线的方程为.当直线在两坐标轴上的截距均为零时，可设直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.（2）当直线与直线平行时不能构成三角形，此时，解得；当直线与直线平行时不能构成三角形，此时，解得；当直线过直线与的交点时不能构成三角形，此时，解得.综上，或或2，故实数的取值的集合为.21．（1）由于直线l2：x﹣y+5＝0与直线x﹣4y+4＝0不垂直故设所求直线为，故，因为此直线与直线x﹣4y+4＝0垂直，故，故，故所求直线为.（2）由于原点到直线l2：x﹣y+5＝0的距离故设所求直线为，故，

解得或故直线方程为：或22．（1）关于轴的对称点，，则此时所以光所走过的路程即（2