向量的加法运算 一课一练-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2向量的加法运算1.[2022·天津河北区高一期中]化简eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A．0B．eq\o(AE,\s\up6(→))C．0D．eq\o(EA,\s\up6(→))2．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))))＝()A．5B．6C．8D．103．在平行四边形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．4．如图，请在图中直接标出：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→)).5.[2022·河南安阳高一期末]如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(HG,\s\up6(→))＋eq\o(FH,\s\up6(→))＝()A．eq\o(OB,\s\up6(→))B．eq\o(OD,\s\up6(→))C．eq\o(OF,\s\up6(→))D．eq\o(OH,\s\up6(→))6．[2022·天津西青高一期末]在四边形ABCD中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，则()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．8．化简：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→)).9.已知菱形ABCD的边长为2，(1)化简向量eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；(2)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))的模．10．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1))＝24N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F2))＝12N.求F1和F2的合力．11.[2022·河南开封高一期末]在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))不相等的是()A．2eq\o(EF,\s\up6(→))B．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))C．eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))D．eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))12．如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.答案：1．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→)).故选B.答案：B2．解析：由题意eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2\o(AC,\s\up6(→))))＝2eq\r(\o(AB,\s\up6(→))2＋\o(AD,\s\up6(→))2)＝10.故选D.答案：D3．解析：eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝0.答案：04．解析：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，如图所示：(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))，如图所示：5．解析：由平面向量的运算法则，可得eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(HG,\s\up6(→))＋eq\o(FH,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(FG,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→)).故选A.答案：A6．解析：∵eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))，∴eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，∴AB∥DC且AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故选D.答案：D7．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).答案：eq\o(OC,\s\up6(→))8．解析：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).9．解析：(1)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).(2)由向量的平行四边形法则与三角形法则，得|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.10.解析：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝eq\o(OC,\s\up6(→))，在△OCA中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))))＝24，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))))＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OC,\s\up6(→))))＝12eq\r(3)，∴F1与F2的合力大小为12eq\r(3)N，方向为与F2成90°角竖直向上．11．解析：因为在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，因为eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))，所以2eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))，所以A不满足题意，因为eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))，所以eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))，所以B不满足题意，因为eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))，所以eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))，所以C不满足题意，因为eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))，所以D满足题意，故选D.答案：D12．证明：由题意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))，由题意可知eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq