等比数列的概念 随堂练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page22页，共=sectionpages22页第四章等比数列的概念一、单选题（8题）1．若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（）A．2 B． C．4 D．2．等比数列中，，，则与的等比中项为（）A．8 B．10C． D．3．设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（）A．2 B． C．2或 D．2或4．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则（）A． B． C． D．5．在等比数列中，如果，，那么（）A． B． C． D．6．在等比数列中，如果，，那么（）A．72 B．81 C．36 D．547．等比数列中，首项，则数列是严格递增数列的条件是公比满足（）A． B． C． D．8．已知数列的前项和，若，则（）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空题（2题）9．在等比数列中，，则公比__________.10．等比数列满足，则该数列通项公式为______.三、解答题（2题）11．在等比数列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求．12．在已知数列中，，．（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．答案第=page55页，共=sectionpages44页答案第=page66页，共=sectionpages44页参考答案：1．B【分析】根据等差数列的基本量运算可得，然后利用等比数列的概念结合条件即得.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，所以，∴，，所以.故选：B.2．C【分析】直接根据等比中项的性质得到答案.【详解】与的等比中项满足：，故.故选：C3．A【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解公比.【详解】由，有，即．由等比数列的通项公式得，即，解得或，由数列为正项等比数列，∴．故选：A4．B【分析】由题意转化条件得数列的连续四项在集合中，结合等比数列的性质即可得解.【详解】，且数列有连续四项在集合中，，数列的连续四项在集合中，又是公比为的等比数列，，∴等比数列各项的绝对值递增或递减，数列的连续四项为，，，，，故故选：B.【点睛】当等比数列的公比满足时，等比数列各项的绝对值递增或递减，注意时各项为正负交替的数5．C【分析】根据等比数列性质及等比数列通项公式进行求解.【详解】由等比数列性质知，，，，成等比数列，其首项为，公比为，所以.故选：C.6．D【分析】依题意设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式求出，最后根据计算可得；【详解】解：设等比数列的公比为，因为，，所以，所以；故选：D7．C【分析】由等比数列通项公式可表示出；分别在和的情况下进行分析得到结果.【详解】由题意得：，，为严格递增数列，，又，；当，即时，只需恒成立，；当，即时，，不合题意；综上所述：公比满足.故选：C.8．C【分析】当时，由可得，当时，，验证是否适合可得通项公式，代入通项公式求解可得结果.【详解】解：当时，，当时，，，符合上式，数列的通项公式为：，故选：C.9．2【分析】根据等比数列通项性质求解即可.【详解】解：在等比数列中，所以.故答案为：2.10．【分析】由得到公比,结合条件求得,写出通项公式.【详解】设等比数列的公比为,首项为,故,由得,解得,故故答案为:.11．（1）-96;(2)【分析】（1）由等比数列的通项求解；（2）先求出等比数列的公比q,再求数列的通项.【详解】（1）由题得；（2）由已知得，，所以，所以.【点睛】本题主要考查等比数列的通项基本量的计算和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．（1）；（2）【详解】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，分离参数，求的最大值即可.（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，∴，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式组得，∴数列的最大项是第2项和第3