七年级上册有理数-代数式-综合复习

主题有理数，代数式综合复习学习目标期中的提优复习教学内容互动探索1、上次课后巩固作业复习；2、互动探索常用的小知识点(-1、1、0)最小的正整数是:最大的负整是；最小的整数是；最小的正数是；最大的负数是最小的有理数；绝对值最小的有理数是练习：一个数的相反数等于它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，是；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是 ；一个数的倒数等于它本身，这个数是；一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方是它的绝对值，这个数是；一个数的平方等于它的相反数，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是。2:计算—20+(—14)—(—18)—13； (2)2+3*(—4)—(—2)2・4；(3)(2+3—5)x(—12)； (4)(—2)3—1■+5x1—(—4)2|.346 3 1(1)-20+(-14)-(-18)-13=—20—14+18—13=-29235(3(1)-20+(-14)-(-18)-13=—20—14+18—13=-29235(3)(j+-—6”(—12)=2—3x4—4・4=2—12—1=—111一一/4)(-2) r5x1-(-4\31/16

=-8—9+10-8-1-8-1-9精讲提升有理数【例题精讲】例1下列说法中，正确的个数有个： （A）①有理数包括整数和小数；②数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数；③一个代数式不是单项式就是多项式；④几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数A.1 B.2 C.3 D.4【巩固练习】.设边长为。的正方形的面积为2.下列关于。的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③0Va<1.其中，所有正确的序号是（AA.①② B.①③ C.②③ D.①②③.温度上升-3度后，又下降2度实际上就是（D）A.上升1度 B.上升5度C.下降1度D.下降5度例2、 数轴上A、B两点对应的数分别为-2和m，且线段AB=3，则m= -5或1。【巩固练习】.到原点的距离不大于2的整数有_5个，它们是_-2,-1,0,1,2一 ；到原点的距离大于3且不大于6的整数有—6个，它们是.4,5,6,-4,-5,-6.下列说法正确的是（ ）A.没有最大的正数，却有最大的负数A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小例3、若Q-21=-|y+3|，则yx=9注意：“绝对值”和“平方”对比例4：14+aI+|b—3|=0，求a+2b的值。22/16例5化简求值：有理数a<0、b>0、c>0,且lbl<lal<lcl.c）0（）c）（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中.（2）化简:l2a-bl+lb-cl-2lc-al.【解答】解：（1）如图，⑺ 0 ⑺(c)(2)Va<0>b>0、c>0..\2a-b<0,b-c<0,c-a>0,l2a-bl+lb-cl-2lc-al=-(2a-b)-(b-c)-2(c-a)=-2a+b-b+c-2c+2a=-c.例6判断对错TOC\o"1-5"\h\z①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。 （x）②如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。 （Y）③两个不等的有理数相加，和一定不等于0。 （x）④零减去一个数等于这个数的相反数。 （Y）【巩固练习】.下列说法正确的是（D）A.两数的和大于每一个加数 B.两个数的和为负数，则这两个数都是负数C.两个数的和为0,则两个数都是0 D.两个数互为相反数，则这两个数的和为0.算式—3—5不能读作（CA.-3与5的差 B.—3与—5的和 C.-3与-5的差 D.-3减去5例7下列各组数，计算结果相等的为 （D）A.23和32 B.—23和卜2|3C.—32和—3）2 D.—11和—1）2n-2C为整数）例8平方得4的数是2或-2―；若m2=A，则m=乙J【巩固练习】.下列说法正确的个数是（C①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。3/16

5个4个5个4个3个2个.下列说法中：①-〃一定是负数；②-〃一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是(ATOC\o"1-5"\h\zA.1个B.2个C.3个 D.4个.如果a,b都代表有理数，并且a+b=0,那么(C)A.a，b都是0 B.a，b两个数至少有一个为0C.a，b互为相反数 D.a，b互为倒数.若a>0，b<0且|a|<|b|，则a+b< 0；若a<0，b<0，，则a+b< 0..-0.125的倒数的相反数是 8.|3-n|=n-3.如果|b|=-b，则b的取值范围是b^0【知识梳理2】【例题精讲】题型1：单项式和多项式多项式mn2+1.2m4-4mn+1多项式mn2+1.2m4-4mn+1的次数是_A例1：单项式-——的系数是--]【巩固练习】32 °下列说法中:①4X102盯2是五次单项式；②单项式-迎F的系数是-2冗，次数是5;③a4+«±15 5 」2是四次三项式；④上+3m是二次二项式;⑤各项次数都是5的关于a,b的多项式最多有六项.其中正确m2的序号为—②遂_曳注意：(1)圆周率几是常数；(2)当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如ab2，一abc；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.13(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.132y5X2y如4写成4例2：下列代数式中：-2x2，-1，1，b，x+y，红+y,y3-5y+3，整式有—4 个.3 % 2a5 x-y y题型2：代数式的求值例1：已知代数式3x2+mx-2y+1-6nx2+3x的值与字母x的取值无关，则代数式4/16m3-n2-m3+3n2+1的值为.TOC\o"1-5"\h\z2 3解：有题意可得：m=-3,n=0.5—m3一n2--m3+3n2+12 3将其代入可得例2：若3a2一a一2=0，贝15+2a一6a2=.若x2-3町=1,2j2+4%y=7,贝U%2+5%y+4y2=.;17注意：整体代入的思想题型3：同类项和合并同类项同类项及其合并：相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项.把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的相加，所得的结果作为系数，保持不变TOC\o"1-5"\h\z例1：下列各组中的两项是同类项的是 (C)A.-m2n和-mn2 B.0.5a和0.5b C.8%y2和--xy2 D.-m2和3m\o"CurrentDocument"^ 2例2:若4x4yn+1与—5xmy2是能合并成一项，则m= 4,n= 1例3：把(a+b)当作一个整体，合并2(a+b)2—5(b+a)2+(a+b)2的结果是(D)A.(a+b)2 B.—(a+b)2 C.—2(a+b)2 D. 2(a+b)2题型4：整式的加减例1：已知：A=3a2—4ab,B=a?+2ab.(1)求A—2B； (2)若|a+1|+(2—b)2=0,求A—2B的值；a2—8ab17例2：一个整式减去(xy—4yz+3xz)的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz—3xz+2xy,那么原题正确的答案是 .【巩固练习】5/16

已知一个多项式与3%2+9%的和等于3%2+4%-1,则此多项式是A——6%2—5%—1 B.—5%—1例3:多项式%2—3k%y—3y2+盯—8化简后不含%y项，例4例4：若A是一个五次多项式，B是个四次多项式，则A+B一定是AA.次数不超过五次的多项式五次多项式或单项式C.九次多项式次数不低于五次的多项式C.九次多项式次数不低于五次的多项式【巩固练习】两个四次多项式的和的次数是(DA.八次A.八次B.四次C.不低于四次D.不高于四次例5：试说明：无论x,y取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.例6：(1)如图1,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,用含m、n的代数式表示^AEG的面积。(2)如图2,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,用含m、n的代数式表示4DBF的面积。(3)如图，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为6,则4AEN的面积为36形CEFG的边长为6,则4AEN的面积为36(请直接写出结果，不需要过程)图16/16(1)-n2；(2)-m2；(3)36TOC\o"1-5"\h\z2 2【巩固练习】2 1 1.若-xy2与--X3-ay3-2b是同类项，则这两个单项式的和是—二q2一3 2 6，…一.5 7 ..,一、,一, 八.若单项式7ax2yn与-5axmy4的差仍是单项式，则m-2n=-6.下列计算的结果正确的是 (DA.a+a=2a2b.a5-a2=a3C.3a+b=3abD.a2-3a2=-2a2.从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为ag，再称得剩余电线的质量为bg,则原来,—，b这捆电线的总长度为(1+—)a.0(第5题)D. a+b<0.如图，数轴上的点A.0(第5题)D. a+b<0A.a>b B.|al>lbI C.—a<b7.下列说法中正确的个敬是 ⑴一口表示负数j ⑵多项式一空囹十7小产一2心十1的次数是3；⑶单项式一孝的系数为一L⑷若|工尸一工，则水口.A,0个 B,1个 C,2个 D,3个S.已知二J,则同+工+且值为多少 |3元闾 3汗1yl二A.1或一1 B.1或一3 C.一1或3 D. 3或一3【例题精讲】综合题1 :(本题共10分)如图，在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,且a、c满足Ia+31+(c-9)2=0.(1)a=,c=；(2)如图所示，在(1)的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a—b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b—c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=；(3)在(1)(2)的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x,7/16

当代数式lx—al+l%-b1+1%-cI取得最小值时，此时％=—，最小值为；(4)在(1)(2)的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请表示出甲、乙两小球之间的距离d(用t的代数式表示).AB Ca=-3,c=9；11；12(4)当t不超过4秒(或表述为0<t<4或4秒以前)，d=12-1当t超过4秒(或表述为t>4或4秒以后)，d=31-4题型：阅读题:1、阅读材料：对于任何数，我们规定符号例如:的意义是=1x1、阅读材料：对于任何数，我们规定符号例如:的意义是=1x4—2x3=—2. (1)按照这个规定，请你计算=ad—bc.—2的值.TOC\o"1-5"\h\z1 ， -、C值.(2)按照这个规定，请你计算当%+-+(y—2)2=0时值.=5x8—6x(—2)=52(2)由%+—+(y—2)%2—y%2+y ~ ~ 八=—1x(2%2—y)—3(%2+y)—1=—5%2—2y=—5x(—2)2—2x2=—子【巩固练习】8/161、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=(2)当点P运动至UB点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A,TOC\o"1-5"\h\z①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒。②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。(友情提醒：注意考虑P、Q的位置)-4PB C——」 .I——1 J 1—>-26 -10 0 10(1)-26+t；36-t 2分(2)①2处，24秒和30秒 3分②当16WtW24时PQ=-2t+48 各1分。当24<tW28时PQ=2t-48当28<tW30时PQ=120-4t当30<tW36时PQ=4t-120达标检测1计算：①一20一(—14)+(—18)—13 ②4x(—3)2—5x(—2)3—6；③(4+1—6)x(—60) ④一14-1-2+3x3-(-3)29/16.计算：①％2—5y—4x2+3y—1 ②7a-3(a-3b)+2(b—a).(1)已知：A=m2—2n2+2m，B=2m2—3n2—m，求B—2A的值.(2)化简求值：5(3a2b—ab2)—4(—ab2+3a2b)；其中a=—2,b=3..有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，c0；b+c0；b—a0(用“＞、＜、="填空)(2)试化简:lb—a|—Ib+cl+lcI..历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其它字母，但不同的字母表10/16示不同的多项式)，例如f(X)=%2+3%—5,把x=a时的多项式的值用f(a)来表示。例如x=—1时多项式%2+3%—5的值记为f(—1)=(—1)2+3X(—1)—5=—7。已知：g(%)=—2x2—3x+1,h(%)=ax3+%2—%—10。⑴求g(—3)的值；⑵若h(2)=0,求g(a)的值。.如图：在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数，且a,b满足|a2|+(c—7)2=0.A B C i_- "―—— —Ia=,b=,c=.(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合.(3)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设看秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=,AC=,BC=.(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC—2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值..(本题共12分，每小题3分)计算：①一37；②70；③一10；④一2.(本题共6分，每小题3分)计算：①—3%2—2y—1；②2a+11b..(本题共8分，每小题4分)(1)n2—5m.(2)3a2b—ab2；54..(本题6分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，(1)＜；＜；＞；(2)2b—a..(本题6分)⑴一8；⑵一4。TOC\o"1-5"\h\z.(1)-2,1,7 (3分)4 (2分)\o"CurrentDocument"AB=3t+3,AC=5t+9,BC=2t+6 (3分)(4)不变3BC—2AB=12 (2分)11/16

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abcabc一7,非零有理数a、b、c满足aabcabc一7,非零有理数a、b、c满足a+b+c=0,则百+市十百十篇所有可能的值为（ ）A.0 B.1或一1 C.2或一2.7张如图1的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（ ）A.a=3b B.a=2.5b C.a=3.5bD.a=4b二.填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分，请把结果直接填在题中的横线上.）.数轴上表示一2的点与原点的距离是..单项式一差的系数是 ，次数是 ..健康成年人的心脏全年流过的血液总量约为2540000000毫升,将2540000000用科学记数法表示应为..已知1%1=3,b1=4,且％>y,则2x一y的值为.2 , 1，.右单项式3x3yn与一2xmy2是同类项，则（一m）n=.若x+y=3,xy=2,则（5x+2）-（3xy―5y）=..如图，长方形形ABCD的顶点A,B在数轴上，CD=6,点A对应的数为一1,则点B所对应的数为Di CA0 B（第15题图）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点.a-b（a三b）定义一种新运算：aXb=<―/,、，则当x=3时，2派x—4Xx的结果为 .、3b（a<b）叙述代数式a2-b2的实际意义：.三.解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）（6分）（1）如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3,0,2一学，一5,—3.4中，符合要求的数填入相应的圈中；（2）在数轴上表示下列四个数一2,I—2.5L0,一弓，并把它们用“<”号连接起来.(12分)计算：①(一3)+(-4)-(+8)-(―9)； ②一22—2X(—3)+12—5「(一1)2015；13/16_ 94 _ 2 21 , 3③一81：4*9：(—16)； ④一19x3—0.23x5—QX19X(—1)4+0.23*5X(—1)3.1 - 1 3 1(10分)化间：@k—2\y+2%—(3%—y)］； ②2m—2(m—铲2)—(/m—3n2)；③先化简，再求值：2(a2b+ab2)—3(a2b—1)—2ab2—4,其中a=2014,b=77777.N/l/JLT"(8分)(1)若a与2b互为倒数，一c与弓互为相反数，।%1=3,求2ab—2c+d+%的值.(2)已知当%=2时，代数式a%3—b%+1的值为一17,求当%=—1时，代数式12a%—3b%3—5的值是多少？(6分)一个三角形的第一条边长为%+2)cm,第二条边长比第一条边长小5©:^第三条边长是第二条边长的2倍.(1)用含%的代数式表示这个三角形的周长；(2)计算当%为6cm时这个三角形的周长.(8分)已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b，且a+41+(b—1)2=0,A、B之间的距离记作1451,(1)求线段AB的长ABI；(2)设点P在数轴上对应的数为%，当IPAI—IPB1=2时，求%的值；14/16（