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文档简介
、知识框架:第十二章全等三角形二、知识概念:基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。&⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。(3)全等三角形的周长相等、面积相等。](4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。全等三角形的判定定理:⑴边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.证明两个三角形全等的基本思路
_挾两希的夹边(ASA)C3):已知两希--*-—找夹边夕卜的住意边fAAE、5•角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点,并且这点到三边的距离相等证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证•(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.学习全等三角形应注意以下几个问题:要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;中线倍长法、截长补短法证三角形全等。&常考例题精选
过点E作EF丄AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.5.(2015•武汉中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.求证:ZA=ZD.6.(2015•昆明中考)已知:如图,AD,BC相交于点0,OA=OD,AB〃CD.求证:AB=CD.7.(2015•大理中考)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD,请你添加一个适当的条件,使△ABC竺△ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是—⑵添加条件后,请说明厶ABC^^ADE的理由.
8.(2015•随州中考)如图,点F,B,E,C在同一直线上,并且BF=CE,ZABC=ZDEF能否由上面的已知条件证明△ABC^^DEF如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC^^DEF,并给出证明.提供的三个条件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC〃DF.9.(2015•河源中考)如图,已知AB=CD,ZB=ZC,AC和BD相交于点0,E是AD的中点,连接OE.⑴求证:A⑴求证:AAOB竺厶。。。.(2)求ZAEO的度数.10.(2014•泸州实验质检)如图所示,AB〃CD,E为AD上一点,且BE,CE分别平分ZABC,ZBCD.求证:AE=DE.
@通关精选1@通关精选1.如图,AABC竺AEFD,且AB=EF,EC=4,CD=3,贝VAC=()2.如图,AC=BD,AO=BO,CO=DO,ZD=30°,ZA=95°,贝UzAOB等于()3.如图,已知ABIICD,AD〃CB,则△ABC^△CDA的依据是()4.(2015・六盘水)如图,已知ZABC=ZDCB,下列所给条件不能证明△ABC妥△DCB的是()5.如图,△ABC和厶EDF中,ZB=ZD=90°,ZA=ZE,点B,F,C,D在同一条直线上,再增加一个条件,不能判定△ABC^△EDF的是()A.AB=EDB.AC=EFC.AC〃EFD.BF=DC?'6.如图,在△ABC中,ZB=42°,AD丄BC于点D,点E是BD上一点,EF丄AB于点F,若ED=EF,则ZAEC的度数为()A.60°B.62°C.64°D.66°,第6题图)7.如图,AD是厶ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.下列说法:①CE=BF;②厶ABD和厶ACD面积相等;③BFIICE;④厶BDF妥△CDE.其中正确的有()8.如图,AABC的三边AB,BC,CA的长分别为20,30,40,O是厶ABC三条角平分线的交点,则Saabo:SabCo:SaCao等于()9.如图,在平面直角坐标系中,以点0为圆心,适当的长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于|mN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为()10.如图,在△ABC中,ZC=90°,AD平分ZBAC,DE丄AB于E,则下列结论:①AD平分ZCDE;②ZBAC=ZBDE;③DE平分ZADB;④BE+AC=AB.其中正确的有(其中正确的有()11.已知△ABC^△DEF,<^ABC的周长为12cm,面积为6cm2,贝仏DEF的周长为cm,面积为cm2.12.如图,已知AD是厶ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,13.如图,直线a12.如图,已知AD是厶ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,13.如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D15.如图,AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E,CE,BD相交于0,则图度.[730,第16题图)17.如图,已知相交直线AB和CD及另一直线MN,如果要在MN上找出与18.如图,已知△ABC的三个内角的平分线交于点0,点D在CA的延长线20.如图,工人师傅要检查人字梁的ZB和ZC是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长为am,FG的长为bm.如果a=b,则说明ZB和ZC是相等的,他的这种做法合理吗为什么21.如图,在△ABC中,ZC=90°,AD平分ZCAB,DE丄AB于点E,点F在AC上,BE=FC,求证:BD=DF.
22.如图,在△ABE和厶ACF中,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,BE=CF.求证:⑴Z1=Z2;(2)CM=BN.E23.如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作ED丄AC,FB丄AC,AB=CD.⑴若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF;⑵若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置,其余条件不变,上述结论是否仍然成立请说明理由.底T罔Z《24.如图,在△ABC中,ZB=ZC,AB=10cm,BC=8cm,D为AB的中点,点P在线段上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA
上以相同速度由点C向点A运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时,求点P运动的时间.EEADDBBC图①图②25EEADDBBC图①图②25.如图,在△ABC和厶ADE中,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°.⑴当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系请证明你的
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