人教版九年级下册数学第26章反比例函数全章复习与巩固基础分类知识讲解

反比率函数全章复习与坚固（基础）【典型例题】种类一、确立反比率函数的分析式1、已知函数yk2xk3是反比率函数，则的值为.【答案】k2【分析】依据反比率函数见解，k3＝且k20，可确立的值.【总结升华】反比率函数要知足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0.贯串交融：【变式】反比率函数n52，3），则的值是（）.y图象经过点（xA.B.C.0D.1【答案】D；反比率函数n5n5∴n1．y过点（2，3）．∴3,x2种类二、反比率函数的图象及性质2、已知，反比率函数42m2m1的取值范y的图象在每个分支中随的增大而减小，试求x围．【思路点拨】由反比率函数性质知，当＞0时，在每个象限内随的增大而减小，由此可求出的取值范围，进一步可求出2m1的取值范围．【答案与分析】解：由题意得：42m0，解得m2，因此2m4，则2m1＜3．【总结升华】熟记并能灵巧运用反比率函数的性质是解答此题的重点．贯串交融：k2【变式】已知反比率函数y，其图象位于第一、第三象限内，则的值可为________（写出满x足条件的一个的值即可）．【答案】3（知足＞2即可）.3、在函数y|k|0，为常数）的图象上有三点(－3，)、(－2，)、(4，)，则函数值（kx的大小关系是（）A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y3y1D．y3y1y2【答案】D；【分析】∵||＞0，∴－||＜0，∴反比率函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它们的大小关系是：y3y1y2．【总结升华】依据反比率函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不可以一概而论，此题的点(－3，)、(－2，)在双曲线的第二象限的分支上，由于－3＜－2，因此y1y2，点(4，)在第四象限，其函数值小于其余两个函数值．贯串交融：【变式1】（春?海口期中）在同一坐标系中，函数y=k和y=kx+3（k≠0）的图象大概是（）.xA.B.C.D.【答案】C；提示：分两种状况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=k的图象在第一、三象限；x②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=k的图象在第二、四象限．故xC．【高清讲堂406878反比率函数全章复习例7】【变式2】已知a＞b,且a0,b0,ab0,则函数yaxb与yab在同一坐标系中的图x象不可以能是( ).【答案】B；提示：由于从B的图像上分析，关于直线来说是a<0,b0，则ab0，关于反比率函数来说，ab0，因此互相之间是矛盾的，不可以能存在这样的图形.4、以以下图，P是反比率函数k图象上一点，若图中暗影部分的面积是2，求此反比率函yx数的关系式．【思路点拨】要求函数关系式，必然先求出的值，P点既在函数的图象上又是矩形的极点，也就是说，P点的横、纵坐标的绝对值是矩形的边长．【答案与分析】解：设P点的坐标为(，)，由图可知，P点在第二象限，∴＜0，＞0．∴图中暗影部分矩形的长、宽分别为－、．∵矩形的面积为2，∴－＝2，∴＝－2．∵＝，∴＝－2．∴此反比率函数的关系式是y2．x【总结升华】此类题目，要充分利用过双曲线上随意一点作轴、轴的垂线所得矩形面积为||这一条件，进行坐标、线段、面积间的变换．贯串交融：【变式】如图，过反比率函数2(x0)的图象上随意两点''yA、B，分别作轴的垂线，垂足为A、B，x连结OA，OB，AA'与OB的交点为P，记△AOP与梯形PA'B'B的面积分别为S1、S2，试比较S1与S2的大小.【答案】解：∵SAOPSAOASAOP，S梯形APBBSBOBSAOP且SAOA1xAyA121，SBOB1xByB1212222种类三、反比率函数与一次函数综合5、已知反比率函数ykymxn的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次和一次函数x函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确立反比率函数和一次函数的表达式．【思路点拨】由于点(－3，4)是反比率函数ykymxn的图象的一个交点，因此与一次函数kx把(－3，4)代入yymxn的表达式，有两中即可求出反比率函数的表达式．欲求一次函数x个待定未知数m，n，已知一个点(－3，4)，只要再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与轴的交点到原点的距离是5，则这个交点坐标为(－5，0)或(5，0)，分类讨论即可求得一次函数的分析式．【答案与分析】解：由于函数yk的图象经过点(－3，4)，kx因此4，因此＝－12．312因此反比率函数的表达式是y．x由题意可知，一次函数ymxn的图象与轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)，则分两种状况讨论：当直线ymxn经过点(－3，4)和(5，0)时，43mn,m1,解得2有05mn,n5.2因此y1x5．22当直线ymxn经过点(－3，4)和(－5，0)时，43mn,解得m2,有5mn,n因此y2x10．010.因此所求反比率函数的表达式为y12，一次函数的表达式为y1x5或y2x10．x22【总结升华】此题察看待定系数法求函数分析式，解答此题时要注意分两种状况讨论，不可以漏解．贯串交融：【变式】以以下图，A、B两点在函数ym(x0)的图象上．x1）求的值及直线AB的分析式；2）假如一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中暗影部分（不包含界限）所含格点的个数．【答案】解：（1）由图象可知，函数ym(x0)的图象经过点A(1，6)，可得＝6．x设直线AB的分析式为ykxb．∵A(1，6)，B(6，1)两点在函数ykxb的图象上，kb6,k1,∴b解得b7.6k1,∴直线AB的分析式为yx7．2）题图中暗影部分(不包含界限)所含格点的个数是3．种类四、反比率函数应用6、（?兴化市三模）一辆客车从甲地出发前去乙地，均匀速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系以以下图，此中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前去甲地，客车比货车均匀每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的均匀速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰巧进入A加油站（两车加油的时间忽视不计）

，求甲地与

B加油站的距离．【答案与分析】解：（1）设函数关系式为

v=

kt

，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与

t的函数关系式为

v=600（5≤t≤10）；t（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经查验，v=110符合题意．v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的均匀速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440