七年级角的平分线易错题总结含答案

七年级角的平分线易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）1.如图，点O是直线AB上的一点,/40E=/F。。=90°,1.OB平分立。。配图中互补的角有（）10对11对12对13对【答案】D【解析】解：图中互补的角有：4AOF与乙BOF,44。9与NCOE，乙DOE与4BOF,乙DOE与/COE，/40E与NEOB，乙AOE与乙DOF,乙DOF与乙EOB,乙BOD与乙AOD,AEOF与^AOD，乙BOC与乙AOD,NBOD与/40C，/EOF与/40C，NBOC与/40。，有13对.故选：D.根据补角的定义和同角或等角的补角相等解答即可.本题考查了补角的定义，性质：同角或等角的补角相等.二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）2.如图，点O在直线AB上，/AOD=120°,C014B,OE平分NBOD,则图中一共有对互补的角.【答案】6【解析】解：；/AOD=120°,CO1AB于O,OE平分/BOD,••/COD=/DOE=/EOB=30°,••这三个角都与/40E互补.••/COE=/DOB=60°,••这两个角与/4。。互补.另外，/40C和/COB都是直角，二者互补.第1页，共22页因此一共有6对互补的角.故答案为：6.根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°角的对数.本题主要考查余角和补角、角平分线的知识点，两角之和为90,两角互余，两角之和为180,两角互补，解答此题的关键是找全互补的角.3.如图，点O3.如图，点O在直线AB上,AAOD=120°,CO1AB,OE平分NB。。，则图中一共有 对互补的角.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查余角和补角、角平分线的知识点，两角之和为90°,两角互余，两角之和为180°,两角互补,解答此题的关键是找全互补的角.根据互补的定义进行解答,找到两个角之和为180°的角的对数.【解答】解：VNAOD=120°,CO1AB^O,OE平分/BOD,NCOD=NDOE=NEOB=30°,••这三个角都与N40E都互补.vnCOE=NDOB=60°,・••这两个角与/4。。都互补.另外，N40C和NCOB都是直角，二者互补.因此一共有6对互补的角.故答案为：6.三、解答题（本大题共13小题，共104.0分）4.已知/4。。和NBOC是互为邻补角，NBOC=50。，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：NDOE=90。,NDEO=30°）.第2页，共22页(1)如图(1)如图1,使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则/COE=O方以Q图3 备用图(2)如图2,将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分/40C,请说明OD所在射线是/BOC的平分线.(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动至I」使/C。。=1//。七时，求/80。的4度数.(4)将图1中的三角板绕点O以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值.【答案】(1)40°,(2)•OE平分/40C,•••/COE=/40E=ZOZ,•/EOD=90°,•••/40E+/DOB=90°,/COE+/COD=90°,•••/COD=/DOB,.•・。。所在射线是/BOC的平分线;(3)设/COD=%°，则/40E=4x°,••/DOE=90°,/BOC=50°,:，5%=40,••%=8,即/COD=8°••/BOD=58°.(4)如图，分两种情况:第3页，共22页在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°,5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°，5t=320，t=64.所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合.综上所述，％的值为28或64.【解析］【解析】；乙BOE=MOE+乙COB=90°,1:乙BOC=50°,•••乙COE=40°,故答案为：40°；(2)见答案；(3)见答案.(4)见答案.(1)代入/80后=NCOE+NCOB求出即可；(2)求出/40E=NCOE,根据NDOE=90°求出/40E+NDOB=90°,/COE+NCOD=90°,推出NCOD=/DOB,即可得出答案；(3)根据平角等于180°求出即可；(4)分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可.本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键.5.(1)已知/408=25。42',则440B的余角为,/40B的补 .・•角为____;(2)已知/408=a,NBOC=£,OM平分/ZOB,ON平分/BOC,abf用含a,S的代数式表示/MON的大小；(3)如图，若以O4OB中的一条为钟表上的时针，另一条为分针，且/40B=65°,时针在3点到4点之间，求此刻的时间.第4页，共22页

【答案】解：(1)64°18'；154°18'；(2)①如图1：••乙AOB=a,乙BOC=0,••0M平分/40B,ON平分/BOC,••^AOM=4BOM=1^AOB=1a,乙CON=乙BON=上乙COB=",••乙MON=乙BOM+乙CON="；2②如图2,乙MON=乙BOM-乙BON=S；2③如图3,第5页，共22页乙MON=乙BON-乙BOM=J.2•••乙MON为皿-或厘或J.(3)设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成65°角.①当分针在时针上方时，由题意得：(360)x30-6%=65,解得：%=5011②当分针在时针下方时，由题意得：6%-(360)x30=65解得：x=310.11.•・此刻的时间为3点11分或3点看分.【解析】【分析】此题考查了余角和补角，角的计算以及钟面角，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°-60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°+12+60=0.5°.(1)根据余补角的定义解答；(2)分三种情况，分别画出图形，根据角平分线的定义解答即可；(3)分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可.【解答】解：(1)•••/40B=25°42',•••440B的余角=90°-25°427=64°187,/40B的补角=180°-25°427=154°18,；故答案为：64°187,154°18,；(2)见答案；(3)见答案.第6页，共22页6.如图所示，射线ON,OE,OS,OW分别表示从点O出发向北、东、南、西四个方向，点A在点O的北偏东45°方向，点B在点O的北偏西30°方向.(1)画出射线OB，若NBOC与N40B互余，请在图中画出NBOC.(2)在(1)的条件下，若OP是N40C的平分线，直接写出N40P的度数(不需要计算过程).【答案】解：(1)如图所示，射线OB,NBOC与NBOC'即为所求；(2)•••/40N=45°,NBON=30°,••/40B=75°,NBOC与/ZOB互余，NBOC=NBOC'=15°,:.UOC=90°,UOC'=60°,0P是N40C的角平分线，••/40P=45°或30°.【解析】此题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键.(1)根据题意作出图形即可；(2)根据角平分线的定义即可得到结论.【解答】第7页，共22页VaAON=45°,乙BON=30°,••4AOB=75°,v乙BOC与乙AOB互余，••乙BOC=乙BOC'=15°,故射线OB,NBOC与NBOC'即为所求;(2)见答案.(1)已知/七0。=80°,/40B=20°,求NBOC的度数.(2)设NE。。=a,用含a的代数式表示NBOC.(3)若NEOD与NBOC互余，求NBOC的度数.【答案】解：(1)vOB平分/DO4,OC平分/EOZ.••/40B=NBOD=ZOD,"OC=/40C=LEOZ,2 2vnEOD=80°,N40B=20°,••"04=80°+20°x2=120°,••"OC=/40C="04=60°,2NBOC=/40C-N40B=60°-20°=40°.v/BOU=/40C-N40B="OE-/COD-/BOD="OE-/BOC,:.2/BOC=/DOE,•••/BOC=1/DOE="⑶v/EOD与/BOC互余，•••/EOD+/BOC=90°,v/BOC二1/DOE,2:./BOC="90。=30°.第8页，共22页【解析】本题主要考查角平分线的意义，互余的意义，根据图形直观得出各个角的和或差是得出结论的前提，等量代换起到非常关键的作用.(1)根据角平分线和NEOD=80°，N40B=20°，求出各个角，得出答案；(2)由特殊到一般，根据角平分线的意义，和各个角之间的和差关系，等量代换得出NE。。与NBOC的数量关系，⑶利用(2)中的结论和“0D与NBOC互余，求出NBOC的度数.(1)已知/1与N2互为补角，且N2的1比N1小15。，则N1的余角为多少？(2)已知4408为直角，/40C为锐角，且OM平分/BOC,ON平分/ZOC,求/MON的度数.【答案】解：(1)设N1=%°,由题意可得;।.・■ ' I--1,解得％=225；4(2)若OC在/ZOB内部，则/MON=1/ZOB=45°,若OC在/ZOB外部，贝U/MON=1(/40B+/40C)-1/40C=45°.【解析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.(1)设/1=%°,根据题意可列出方程，即可解答；(2)分两种情况：当若OC在/40B内部，当若OC在/40B外部进行分析.已知：/40D=156°,OB、OC、OM、ON是/40。内的射线.(1)如图1,若OM平分/ZOB,ON平分/80。.当OB绕点O在/40。内旋转时，则/MON的大小为；(2)如图2,若/BOC=24°,OM平分/40配ON平分/BOD当/80。绕点O在/40。内旋转时，求/MON的大小；(3)在(2)的条件下，若/40B=30°,当/BOC在/4。。内绕着点O以2°/秒的速度逆第9页，共22页时针旋转t秒时,N40M和/DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，【答案】解：(1)78°；•••0M平分/40C,ON平分/BOD，a/COM=1/AOC，/BON=1/BOD，••/MON=/BON+/COM-/BOC=1/AOC+^/BOD-24°=1(/AOC+/BOD)-24°，a/MON=工(/AOD+/BOC)-24°=1X18^°-24°=66°；⑶；/BOC在/40D内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，OM平分/40配ON平分/BOD，a/AOC=(54+2t)°，/AOM=(27+t)。，/BOD=(126-2t)。，/DON=(63-t)。，若/40时=2/DON时，即27+t=2(63-t)，at=33；^2/A0M=/DON，即2(27+t)=63-t，at=3；A当t=3或t=33时，/40M和/DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍.【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，分类讨论思想，利用一元一次方程解决问题是本题的关键.(1)由角平分线的定义可得/BOM=^/AOB，/BON=2/BOD，即可求/MON的大小；(2)由角平分线的定义可得/COM=1/AOC，/BON=；/BOD，即可求/MON的大小；(3)由题意可得/40C=(54+2t)°，/AOM=(27+t)°，/BOD=(126-2^)°，/DON=第10页，共22页(63-t)°,分/ZOM=2(DON,乙DON=2/40M两种情况讨论，列出方程可求t的值.【解答】解：(1)•••0M平分/40B,ON平分/BOD,••4B0M=14AOB,乙BON=工乙BOD,2 2:乙MON=乙BOM+乙BON=1^AOD,•••乙MON=78°故答案为：78°(2)见答案；(3)见答案.10.如图，直线EF、CD相交于点0,0A1OB,OC平分立40工(1)若/4OE=40°,求NBOD的度数;(2)若N4OE=30°,请直接写出NB。。的度数；(3)观察(1)(2)的结果，猜想N40E和NB。。的数量关系，并说明理由.【答案】解：(1):/40E+/4。9=180°,/40E=40°,••/40F=140°；又；OC平分/40几NFOC=1/40F=70°,2••"OD=NFOC=70°；,:041OB,:./40B=90°,NBOE=N40B-/40E=50°,NBOD="OD-NBOE=20°；(2):/40E+/40F=180°,/40E=30°,•••/40F=150°；第11页，共22页1:0C平分/40几••乙FOC=1^A0F=75°,2••乙EOD=乙FOC=75°；••乙BOE=乙AOB-^AOE=60°,••乙BOD=4EOD-乙BOE=15°；(3)/B。。=1^AOE,理由如下：•••N40E+/40F=180。，••^AOF=180°-44OE；1:OC平分/40几••乙FOC=1^AOF=90°-1^AOE,22••乙EOD=乙FOC=90°-1^AOE；2OA1OB,••4AOB=90°,乙BOE=乙AOB-^AOE=90°-乙AOE,••乙BOD=乙EOD-乙BOE=(90°-1^AO^)-(90°-^AOK)=1AAOE；:.乙BOD=1AAOE.2【解析】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点.(1)先求出N4",根据角平分线定义求出dOC,根据对顶角相等求出NEOD="oa求出NBOE，即可得出答案；(2)先求出/4。凡根据角平分线定义求出“。配根据对顶角相等求出NEOD="OC,求出NBOE,即可得出答案；(3)先求出U",根据角平分线定义求出NFOC,根据对顶角相等求出“。。=乙FOC,求出NBOE,即可得出答案.11.已知直线AB与CD相交于点。，且NAOD=90°,现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分NAOE.第12页，共22页

(1)如图1(1)如图1所示，当/DOE=20°时，NFOH的度数是 (2)若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断/FOH和/BOE之间的数管用国量关系，并说明理由.(3)若再作射线OG平分/BOF,试求/GOH的度数.【答案】解：(1)35°；(2)/BOE=2/FOH,理由如下:因为OH平分/ZOE所以/FOH=90°-NHOE=90°-%NBOE=180°-/40E=180°-2%所以/BOE=2/FOH；(3)如图3,当OE落在/BOD内时，OF落在N40。内因为OH平分/ZOE所以/HOE=/40H=；/40E因为OG平分/BOF1/FOG=/GOB=5/BOF

乙所以/GOH=/GOF-/FOH1=yBOF-(/40H-/40F)第13页，共22页TOC\o"1-5"\h\z1 1=-(180°-^AOF)--^AOE+^AOF乙 乙11=90°--^AOF--(90°+/40F)+^AOF乙 乙11=90°--AAOF-45°--AAOF+^AOF2 2=45°；所以/GOH的度数为45°；因为OH平分/ZOE所以/HOE=/AOH=1/AOE因为OG平分/BOF1/FOG=/GOB=-/BOF乙所以/GOH=/GOF+/FOH1=/Z.BOF+/AOH+/AOF乙11TOC\o"1-5"\h\z=-(180°-/AOF)+//AOE+/AOF乙 乙11=90°--/AOF+-(90°-/AOF)+/AOF乙 乙11=90°--/AOF+45°--/AOF+/AOF乙 乙=135°；所以/GOH的度数为135°；综上所述：/GOH的度数为45°或135°.【解析】解：(1)因为/40D=90°,/DOE=20°所以/ZOE=/AOD+/DOE=110°因为OH平分/40E所以/HOE=；/40E=55°所以/FOH=90°-/HOE=35°；第14页，共22页故答案为35°；(2)/BOE=2/FOH,理由如下：设/40H=%,因为OH平分N40E所以NH0E=/40H=%所以/FOH=90°-4HOE=90°-%人BOE=180°-^AOE=180°-2x所以/BOE=2乙FOH；(3)如图3,当OE落在/BOD内时，OF落在N40。内因为OH平分/40E所以/HOE=4AOH=^AOE因为OG平分/BOF1乙FOG=乙GOB=5乙BOF乙所以/GOH=乙GOF-乙FOH1=2乙BOF-(4AOH-^AOF)11TOC\o"1-5"\h\z=-(180°-^AOF)--^AOE+^AOF乙 乙11=90°--^AOF--(90°+/40F)+^AOF乙 乙11=90°--AAOF-45°--AAOF+^AOF

2 2=45°；所以/GOH的度数为45°；如图4,当OE落在其他位置时第15页，共22页

因为OH平分/ZOE所以/HOE=乙AOH=1^A0E因为OG平分4BOF1乙FOG=^GOB=-^BOF乙所以/GOH=乙GOF+4FOH1=-Z.BOF+乙AOH+^AOF乙11=-(180°-^AOF)+-^AOE+^AOFTOC\o"1-5"\h\z乙 乙11=90°--^AOF+-(90°-^AOF)+^AOF乙 乙11=90°--^AOF+45°--^AOF+^AOF乙 乙=135°；所以/GOH的度数为135°；综上所述：NGOH的度数为45°或135°.(1)根据/40D=90°,/DOE=20°得/40E=/AOD+/DOE=110°,再根据OH平分(2)可以设/40H=%，根据OH平分/4。&可得/HOE=/40H=%,进而/FOH=90°-/HOE=90°-x,/BOE=180°-/40E=180°-2%,即可得结论;(3)分两种情况解答：当OE落在/BOD内时，OF落在/4。。内，当OE落在其他位置时，根据OH平分/ZOE,OG平分/BOF即可求解.本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算.第16页，共22页

12.如图，已知/ZOM与NMOB互为余角，且NBOC=30°,OM平分/40CON平分/BOC.(1)求NMON的度数；(2)如果已知N408=80°,其他条件不变，求NMON的度数；(3)如果已知/80。=60°,其他条件不变，求NMON的度数；(4)从(1)(2)(3)中你能看出什么规律？【答案】解：(1)因为OM平分/4。配所以/MOC=；N40C.又ON平分/BOC,所以/可0。=产。。.所以/MON=NMOC-NNOC=；N40C-；NBOC=jOB.而440B=90°,所以/MON=45°；(2)当/40B=80°,其他条件不变时，/MON=2X80°=40°；(3)当/BOC=60°,其他条件不变时，则/MON=45°；(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可知：/MON的大小总等于U0B的一半，而与锐角NBOC的大小变化无关.【解析】本题考查角的平分线，难度不大.(1)根据题意，可得/MON=NMOC-NNOC=I/40C-工NBOC=1/ZOB,即可得解;(2)根据题意，即可得解；(3)根据题意，即可得解；(4)分析可知：/MON的大小总等于/40B的一半，而与锐角/BOC的大小变化无关，即第17页，共22页可得解.(2)如图2所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，求Z1的度数.(3)如图3所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，若0尸平分4DOB,则平分/40C吗？为什么？【答案】解：(1)140。；由题意知，N1+/2=50。①，/1+/3=60°@,又/1+/2+/3=90。③，①+②-③得N1=20。；(3)OE平分乙4。。，理由如下：乙COD=Z-AOB,•••^COA=NDOB(等角的余角相等).同理：AEOA=AFOB.vOF平分上DOB,:.Z.DOF=乙FOB='乙DOB,2・・.aEOA=必DOB=工/C042 20E平分n40C.第18页，共22页【解析】【分析】本题考查了角的计算，余角和补角以及正方形的性质，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键.(1)根据正方形各角等于90°，得出/COD+^AOB=180°，再根据N40D=40°，ACOB=NC0D+/40B-N40D，即可得出答案；(2)根据已知得出N1+N2,N1+N3的度数，再根据/1+/2+/3=90°，最后用N1+z2+Z1+z3-(z1+Z2+/3)，即可求出N1的度数；(3)根据NC。。=/40B和等角的余角相等得出/C04=NDOB，/E04=/FOB，再根据角平分线的性质得出/。。F=/FOB=；"0B和"04=；"0B=；"04从而得出答案.【解答】解：(1)；两个图形是正方形，NCOD=90°,/40B=90°,•••/COD+/40B=180°,；/40D=40°,•••/COB=/COD+/40B-/40D=140°.故答案为140°；(2)见答案；(3)见答案.14.如图，已知/ZOB=2/B0C,又OD,OE分别为/40B和/BOC的平分线，若/DOE=66。.求/40B的度数.A【答案】解：；0E,OD分别是/BOC、/40B的平分线,••/BOC=2/BOE,/40B=2/D0B,第19页，共22页••乙DOE=66°,••lAOB+乙BOC=2么DOB+2乙BOE=2乙DOE=132°,,:乙AOB=2乙BOC,aAOB=2X132°=88°.3【解析】本题考查的是角平分线的定义，角的计算有关知识，根据角平分线定义得出乙BOC=2乙BOE,乙AOB=2/D0B,根据NDOE=66°求出/40B+乙BOC=132°,根^^AOB=2乙BOC求出即可.15.已知/ZOB是锐角，乙AOC=2乙BOD.AO 8(1)如图，射线0C,射线OD在/ZOB的内部(440D>/40C)，乙AOB与乙COD互余.①若/40B=60°,求NBOD的度数.②若OD平分/BOC,求NBOD的度数.(2)若射线OD在440B的内部，射线OC在440B的外部，/40B与NC。。互补.方方同学说：NB。。的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下NB。。的度数是确定的，另一种情况下NB。。的度数不确定.你认为谁的说法正确？为什么？【答案】解(1)①,:^AOB=60°,乙AOB与乙COD互余,:.乙COD=30°,,:AAOC=2乙BOD,•••乙BOD=10°.②设NBOD=%°,•