七年级整式的加减易错题总结含答案

七年级整式的加减易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）.代数式％2+。％+7-9%2-2%-1）的值与l的取值无关，则a+b的值为（）A.-1 B.1 C.-2 D.2【答案】A【解析】略.如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）①②③A.-a B.a C.1o. D.-1a【答案】A【解析】略.若M和N都是3次多项式，则时+可为（）A.3次多项式 B.6次多项式C.次数不超过3的整式 D.次数不低于3的整式【答案】C【解析】【分析】本题主要考查整式加减.多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数.由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项.【解答】解：；M和N都是3次多项式，・•・M+N为次数不超过3的整式.第1页，共7页故选c二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)4.如图，用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD,两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样，那么(1)图中长方形的面积邑与(2)图长方形的面积S2的比是 .【答案】2：3【解析】【分析】本题考查的是整式的加减，列代数式有关知识，本题需先设图(1)中长方形的长为acm,宽为》cm,图(2)中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形(3)的阴影周长和图形(4)的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y,%=3b,最后根据长方形面积公式可得结论.【解答】解：设图(1)中长方形的长为acm,宽为bcm，图(2)中长方形的宽为xcm，长为ycm,由两个长方形ABCD的4D=3b+2y=a+%,••图(3)阴影部分周长为：2(3b+2y+DC-%)=6b+4y+2DC-2%=2a+2%+2DC-2%=2a+2DC,••图(4)阴影部分周长为：2(a+%+DC-3b)=2a+2%+2DC-6b=2a+2%+2DC-2(a+%-2y)=2DC+4y,第2页，共7页••两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样，:.2a+2DC=2DC+4y,a—2y,3b+2y=a+x,•・x=3b,—ab_—2yb—2xy3yb3故答案为2：3.5.已知4=3。2-2儿B=-4a2+4b,若代数式44-mB的结果与b无关，则m=.【答案】-2【解析】【分析】本题主要考查整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.将已知多项式代入，进而去括号，合并同类项，然后根据题意解答即可得出答案.【解答】解：4A-mB=4(3a2—2b)—m(-4a2+4b)—12a2-8b+46a2—4mb=(12+4m)a2-(8+4m)b••结果与b无关，:.8+4m—0m=—2.故答案为-2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c-b|-|a+"—一・ ；； : :【答案】0【解析】略第3页，共7页三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)(1)已知代数式(近2+6%+8)-(6%+5%2+2)化简后的结果是常数，求系数k的值.(2)先化简，再求值：2(1%2-3%y-y2)-(2%2-7%y-2y2),其中％=3,y=-2.2 3【答案】解：(1)原式=k%2+6%+8-6%-5X2-2=(k-5)%2+6,由题意可知：k-5=0，•••k=5；(2)原式=%2—6%y—2y2—2%2+7%y+2y2=-%2+%y，当％=3，y=-2时，3原式=-32+3x(-2)3=-9-2=-11【解析】(1)根据整式的运算法则进行化简，根据结果是常数求出k的值；(2)根据整式的运算法则化简原式后，再将l与y的值代入即可求出答案.本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.四、解答题(本大题共4小题，共32.0分)已知4-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7(1)用含有a,b的代数式表示A.(2)若a是最大的负整数，b是V16的平方根，求A的值.【答案】解：(1)由题意得：4=2(-4a2+6ab+7)+(7a2-7ab)=-8a2+12ab+14+7a2—7ab=-a2+5ab+14；(2)由题意得：a=-1,b=±2,当a=-1,b=2时，则4=-(-1)2+5x(-1)x2+14=3；当a=-1,b=-2时，则4=-(-1)2+5x(-1)x(-2)+14=23.第4页，共7页【解析】略(1)设4=2a2—a,B=a2+a,若a=-1,求4—2B的值；3(2)某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%,乙类收入将增加19%。问今年该公司的年总收入比去年增加了吗•请说明理由。【答案】解：(1)A-2B=(2a2-a)-2(a2+a)=-3a，当a=-1时，3原式=-3X(-?=1.(2)今年该公司的年总收入比去年增加了，理由如下：设去年乙类收入为。；则去年甲类收入为2a；则去年该公司的年总收入：3a,今年甲类收入为：2a(1-9%)=1.82a；今年乙类收入为：a(1+19%)=1.19a,今年该公司的年总收入：1.82a+1.19a=3.01a,,:3.01a-3a=0.01a>0,•••3.01a>3a,今年该公司的年总收入比去年增加了.【解析】本题考查了列代数式和整式的加减-化简求值，主要考查学生化简能力和计算能力，分别得到去年和今年甲、乙两种经营收入的代数式是关键.(1)把A、B的值代入4-28进行化简，再把a的值代入求出即可.(2)设去年乙类收入为a；得出去年甲类收入，今年甲类收入和乙类收入，分别得出去年和今年的总收入进行比较即可.(1)求整式3a2-1。与整式-a2+1a-1的差；(2)先化简，再求值：3(%2-2%y)-(3%2-y)+工(5盯-2y+14),其中％=1,y=-4；第5页，共7页(3)已知一个四位数M的千位数字是a、百位数字是b、十位数字是4、个位数字是c，另有一个三位数N的百位数字是(b+1)、十位数字是a、个位数字是(c-2),请说明在所有符合要求的数中，M与N的差与b、c的取值无关，并直接写出M-N的最小值.【答案】解：(DCazU或T-az+ja-l)11=3a2——q+。2—二a+12 2=4a2—a+1，，整式3a2—工。与整式-a2+1a-1的差为4a2-a+1；(2)原式=3%2—6%y—3%2+y+5%y-y+7二一工xy+7，2当％=5y=-4时，原式=-7X1x(-4)+7=7+7=14；M=1000a+100b+40+c，N=100s+1)+10a+(c-2)，•••M-N=(1000a+100b+40+c)-[100(b+1)+10a+(c-2)]=1000a+100b+40+c-100b-100-10a-c+2=990a-58，・•.M与N的差与b，c的取值无关，当a=1时，M-N的最小值为932.【解析】本题考查了整式的加减，列代数式相关知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键.(1)本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.根据题意可得整式3a2—1a与整式—a2+1a—1的差为(3a2—[。)—(—a2+工。—1)，然后求解即可；(2)本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简结果，代入％与y的值计算即可求出值；(3)本题考查了整式的加减以及列代数式，解决本题的关键是进行整式的加法计算.根据数的表示方法：千位数字x1000+百位数字x100+十位数字x10+个位数字，表示出M与N，作差即可.11.先化简，再求值：4%y-2(；%2-3%y+2y2)+3(%2-2%y)，其中％=3,y