实验中学附属天河学校2020-2021学年九年级上开学数学试卷解析版

广东实验中学附属天河学校2020_2021学年九年级上开学数学试卷解析版广东实验中学附属天河学校2020_2021学年九年级上开学数学试卷解析版广东实验中学附属天河学校2020_2021学年九年级上开学数学试卷解析版2020-2021学年广东实验中学附属天河学校九年级（上)开学数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中,最简二次根式是（）A． B． C． D．2．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米,则A、B两点间的距离为(）A．4米 B．24米 C．16米 D．48米3．把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A． B． C． D．4．如图,将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上,则下列结论不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50,则这位选手个人总分为（）A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.326．如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°,以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A． B．+1 C．﹣1 D．不能确定7．一元二次方程y2+y＝0，配方后可化为（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝ D．(y﹣）2＝8．对于抛物线,下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x＝5 B．函数的最大值是3 C．开口向下，顶点坐标(5，3) D．当x＞5时，y随x的增大而增大9．如图,AB是直径，C、D为圆上的点，已知∠D为30°,则∠CAB的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点,则k的值不可能是（）A． B．1 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．函数在实数范围内有意义的条件是．12．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是．13．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF,对折后的图形EB′GF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°,则∠CEB'＝．14．如图,在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝,CD＝8，则四边形ABCD的面积为．15．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝．16．如图，△ABC中,∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝a,点D在边AC上运动（不与A，C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内,连接EC，则下列结论：①△BCD≌△ECD；②当∠ADE＝30°时，CD＝2AD；③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是．其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号)．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）﹣+；(2）（2﹣2）（)．18．（6分）解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0(2）(x﹣3)2＝5（x﹣3）19．(6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN＝180°．求证:MN＝AC．20．（10分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数(分）初中部a85c高中部85b100(1）求出表格中a＝；b＝;c＝．(2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（8分）有一辆载有集装箱的卡车，高2。5米，宽1。6米,要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2。3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．22．（8分）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求直线BP的解析式．23．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．(1）求证:∠ADC＝∠AOB;(2)若AE＝2,BC＝6,求OA的长．24．（8分）如图所示，已知二次函数经过点B（3，0)，C（0，3），D(4，﹣5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积;（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP＝S△ABC,这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．25．（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(﹣6，8),矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1）求点F的坐标；（2）若点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在,请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．

2020-2021学年广东实验中学附属天河学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．2．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N,测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米 B．24米 C．16米 D．48米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点M、N分别为AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝16（米），故选：C．3．把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据图象可知,容器的形状为首先大然后变小最后又变大．故注水过程的水的高度是先慢后快再慢．【解答】解：因为根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大,而水滴的速度是相同的，所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，故选：D．4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是(）A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE【分析】由旋转的性质得出∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，则可得出答案．【解答】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，∴AC平分∠BAE．结论BC∥AE不一定成立．故选：C．5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分,已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为()A．68。24 B．64。56 C．65。75 D．67.32【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这位选手个人总分为＝65.75，故选:C．6．如图所示，点B，D在数轴上,OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A． B．+1 C．﹣1 D．不能确定【分析】根据勾股定理得出DB的长，进而得出A点对应的数．【解答】解：由题意可得：BD＝4，BC＝1则CD＝＝，故A点对应的实数为:﹣1，故选：C．7．一元二次方程y2+y＝0,配方后可化为（)A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+)2＝ D．（y﹣）2＝【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【解答】解:∵y2+y＝0，∴y2+y＝，则y2+y+＝+，即（y+）2＝1，故选：A．8．对于抛物线，下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x＝5 B．函数的最大值是3 C．开口向下，顶点坐标（5，3） D．当x＞5时,y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线,∴该抛物线的对称轴是直线x＝5,故选项A正确;函数有最大值，最大值y＝3,故选项B正确；开口向下,顶点坐标为(5，3)，故选项C正确；当x＞5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：D．9．如图,AB是直径,C、D为圆上的点,已知∠D为30°,则∠CAB的度数为（)A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，∠B＝∠D＝30°，根据直角三角形的性质求出∠CAB即可．【解答】解：∵∠D＝30°，圆周角∠D和∠B都与相对,∴∠B＝∠D＝30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故选：D．10．将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上,若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是(）A． B．1 C． D．【分析】求得直线经过A和C点时的k的值，根据图象即可求得当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，即可判断k的值不可能是D．【解答】解:由图象可知A（1，2）,C（2，1),把A的坐标代入y＝kx中,求得k＝2,把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝，根据图象，当时,直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，所以，k的值不可能是D，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数在实数范围内有意义的条件是x≥1且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2，故答案是：x≥1且x≠2．12．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是m．【分析】根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m的增减性列出不等式1﹣2m＜0，通过解该不等式即可求得m的取值范围．【解答】解:由题意得，1﹣2m＜0，解得,m＞；故答案为m．13．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB′GF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°,则∠CEB'＝70°．【分析】根据折叠前后两图形全等和内角和进行解答即可．【解答】解：如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，则∠FEC＝∠AFE＝55°．∴∠BEF＝180°﹣55°＝125°．根据折叠的性质知:∠B′EF＝∠BEF＝125°．∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝125°﹣55°＝70°．故答案是：70°．14．如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝，CD＝8,则四边形ABCD的面积为12．【分析】连接BD，证明△ABD是等边三角形，∠BDC＝90°即可解决问题．【解答】解：连接BD．∵AD＝AB＝4，∠A＝60°,∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵BC＝4，CD＝8，∴BC2＝BD2+CD2,∴∠BDC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝×42+×4×4＝4+8＝12，故答案为12．15．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝﹣．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，再通分得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解:根据题意得x1+x2＝3,x1x2＝﹣4，所以+＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝a,点D在边AC上运动（不与A,C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：①△BCD≌△ECD；②当∠ADE＝30°时，CD＝2AD；③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是．其中正确的结论是②③④（填写所有正确结论的序号）．【分析】①根据“两边对应相等，而夹角不一定相等，这样的两个三角形不一定全等”进行判断；②由勾股定理求得AC，进而解Rt△ABD得∠ADB，便可得∠ADE的度数;③过F作FG⊥AB于点G，证明△ABD≌△GFB得AB＝GF＝a便可；④过点E作EH⊥AC于点H,证明△ABD≌△HDE，得AD＝EH，进而解直角三角形,用a表示AD、CD，再根据三角形的面积公式求得△CDE面积关于a的解析式,利用完全平方式求得其最小值．【解答】解：①∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝ED，∠BDE＝90°,∵CD＝CD,当∠ADB≠45°时，∠ADB≠∠ADE,此时∠BDC≠∠EDC，则△BCD不全等于△ECD，故①错误；②∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝BC＝a,∴AC＝a，∵CD＝2AD，∴AD＝a，∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝30°,故②正确;③过F作FG⊥AB于点G，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝FB，∠DBF＝∠BAD＝∠FGB＝90°，∴∠ABD+∠ABF＝∠ABF+∠GFB＝90°，∴∠ABD＝∠GFB，∴△ABD≌△GFB（AAS)，∴AB＝GF＝a，∴点F到直线AB的距离为a，故③正确;④过点E作EH⊥AC于点H,∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝DE，∠BDE＝∠BAD＝∠DHE＝90°,∴∠ABD+∠BDA＝∠BDA+∠HDE＝90°，∴∠ABD＝∠HDE，∴△ABD≌△HDE（AAS），∴AD＝HE,∵AD＝AB•tan∠ABD＝a•tan∠ABD,AC＝a，∴CD＝AC﹣AD＝（﹣tan∠ABD）a，∴S△CDE＝CD•HE＝（﹣tan∠ABD）a•a•tan∠ABD＝（﹣tan2∠ABD+tan∠ABD)a2＝[﹣（tan∠ABD﹣）2]a2≤a2，∴△CDE面积的最大值是a2，故④正确；故答案为:②③④．三、解答题（本大题共9题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（2﹣2）（)．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2）利用平方差公式计算．【解答】解:(1）原式＝2﹣3﹣2＝2﹣;（2）原式＝2（﹣1）(+1）＝2×（3﹣1)＝4．18．（6分）解下列一元二次方程（1)x2+4x﹣8＝0（2）（x﹣3)2＝5（x﹣3）【分析】（1）利用配方法求解可得;（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，则x2+4x+4＝8+4，即（x+2)2＝12,∴x+2＝±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；（2)∵（x﹣3）2＝5（x﹣3)，∴（x﹣3)2﹣5（x﹣3）＝0，则(x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3,x2＝8．19．（6分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN＝180°．求证：MN＝AC．【分析】根据直角三角形的性质得到CM＝AM,得到∠MCA＝∠MAC，根据平行线的判定定理得到AC∥MN，AN∥MC,得到四边形ACMN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，∴CM＝AM，∴∠MCA＝∠MAC，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵∠N+∠CAN＝180°,∴AC∥MN,∴∠AMN＝∠MAC，∴∠AMC＝∠NAM,∴AN∥MC，又AC∥MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN＝AC．20．（10分)我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表:平均数（分）中位数(分）众数（分）初中部a85c高中部85b100(1）求出表格中a＝85；b＝80；c＝85．（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）通过题目条形图得到初中组、高中组的参赛学生成绩,根据中位数、众数、平均数的意义计算即可；（2）根据方差的计算公式先算出初中代表队的方差，再根据方差的意义得结论．【解答】解：（1）初中组五名同学的成绩为：75，80,85,85，100，成绩的平均数a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85，该组数据中，85出现的次数最多，故其众数c＝85;高中组五名同学的成绩为:70，75，80，100，100，故该组数据中的中位数b＝80．故答案为：85，80，85；（2）初中代表队决赛成绩的方差是：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85)2+（85﹣85）2+（100﹣85）2］＝(100+25+0+0+225）＝70．∵70＜160，所以初中代表队选手成绩较为稳定．21．（8分）有一辆载有集装箱的卡车,高2。5米，宽1。6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．【分析】过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案．【解答】解:如图，M，N为卡车的宽度,过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD＝MN＝1.6米，AB＝2米，由作法得，CE＝DE＝0。8米，又∵OC＝OA＝1米，在Rt△OCE中，OE＝≈0.6（米)，∴CM＝2。3+0.6＝2。9＞2。5．∴这辆卡车能通过．22．（8分）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求直线BP的解析式．【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上,令y＝0求出x的值；再令x＝0求出y的值即可得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得出AP，进而即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式．【解答】解：（1）∵A、B两点分别在x、y轴上,∴令y＝0,则x＝﹣2；再令x＝0，y＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4）；（2）∵△ABP的面积为8，∴AP•OB＝8，即AP×4＝8,∴AP＝4，∴P（﹣6，0）或（2，0），设直线BP的解析式为y＝kx+4，把(﹣6，0）代入求得k＝;把(2，0)代入求得k＝﹣2,∴直线BP的解析式为y＝x+4或y＝﹣2x+4．23．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．（1）求证：∠ADC＝∠AOB；（2）若AE＝2，BC＝6,求OA的长．【分析】（1）根据垂径定理得到＝,然后利用圆周角定理得到结论；（2）根据垂径定理得到BE＝CE＝BC＝×6＝3，设⊙O的半径为r，利用勾股定理得到32+（r﹣2）2＝r2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：∵OA⊥BC,∴＝，∴∠ADC＝∠AOB；(2）解：∵OA⊥BC,∴BE＝CE＝BC＝×6＝3，设⊙O的半径为r,则OA＝OB＝r，OE＝r﹣2，在Rt△OBE中,32+（r﹣2）2＝r2，解得r＝，即OA的长为．24．（8分）如图所示,已知二次函数经过点B（3，0），C(0，3）,D(4，﹣5）(1)求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP＝S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c,把点B（3，0），C（0,3），D（4，﹣5）分别代入求出a，b，c即可．(2）求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；(3）根据题意求得S△ABP＝3，设P的纵坐标为n，根据三角形面积公式得出AB•|n｜＝3，解得n＝±，代入抛物线的解析式即可求得．【解答】解:(1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c(a≠0），由题意可得函数经过B（3，0），C（0,3），D(4,﹣5)三点解得,所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3;（2）由题意得，﹣x2+2x+3＝0x1＝﹣1，x2＝3,∴A点坐标为（﹣1，0）,∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝×4×3＝6;（3）设P的纵坐标为n，∵S△ABP＝S△ABC,∴S△ABP＝3，即AB•｜n|＝3，解得n＝±，∴±＝﹣x2+2x+3，解x＝或x＝，∴这样的点P有