实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理

黑龙江省实验中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题理黑龙江省实验中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题理PAGE16PAGE19黑龙江省实验中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题理黑龙江省实验中学2020—2021学年高二数学上学期期中试题理考试时间：120分钟总分:150分I卷(选择题共60分)一、选择题（每题5分，共12小题）1．直线的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°2。若x，y满足约束条件的取值范围是（)A．[0，6] B．[0,4] C．[6， D．[4,3．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A． B．C． D．4．焦点在x轴上的椭圆焦距为8，两个焦点为，弦AB过点，则的周长为（)A．20 B．28 C． D．5．设点，，直线过点且与线段相交,则的斜率k的取值范围是（）A．或 B． C． D．以上都不对6．已知,是椭圆的两个焦点，是上的一点，若,且，则的离心率为()A． B． C． D．7．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1）y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为（)A．2或1 B．－2或－1C．2 D．18．设是椭圆的离心率,且，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．9．如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．已知椭圆的右焦点为，离心率,过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为(）A．2 B． C． D．11．已知半圆与直线有两个不同交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为(）A． B． C． D．II卷（非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共4小题）13．已知直线，直线，若，则实数的值为_______。14．圆C1：x2+y2+2x+2y=0和圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切线有____条。15．点M是椭圆上任意点，则点M到直线的距离的最大值为____________。16．三棱锥中，平面，,,，三棱锥的外接球的表面积为____________．三、解答题17．已知圆：（1）求过点且与圆相切的直线方程.（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围。18．已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．求椭圆C的方程；设直线l：交椭圆C于A，B两点,且,求m的值．19．已知多面体中，正方形直角梯形ABCD，，P为FD的中点．（1）证明：平面BCF；（2）求直线CD与平面BCF所成角的正弦值．20．已知椭圆的一个顶点，过左焦点且垂直于x轴的直线截椭圆C得到的弦长为2，直线与椭圆C交于不同的两点M，N。（1）求椭圆C的方程；（2）当的面积为时,求实数k的值.21．如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面，为中点。（1）求证：平面;(2）求二面角的余弦值.22．已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭圆的离心率为.(1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，且(为坐标原点），求的取值范围。参考答案1．D直线xy+1＝0化为斜截式为yx故直线的斜率是，∴直线的倾斜角α满足tanα，结合α∈［0°,180°)，可得α＝30°故选D．2．D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值，由解得C(2，1)，目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4,+∞）．故选D．3．C本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上,排除B、D,点在圆上,排除A故选C4．D解：因为焦点在x轴上的椭圆焦距为8,所以,解得；如图，根据椭圆的定义可得,，所以故选：D5．A根据题意,设直线的方程为，即，直线过且与线段相交,则、在的两侧或在直线上，则有，即，解得:或，故选:A．6．D解：在中，设,则,又由椭圆定义可知则离心率，故选D。7．C若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1）y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则有且.解得。故选C。8．D当焦点在x轴时，，当焦点在y轴时，所以实数的取值范围是。故选：D。9．B连与交于点,则为中点,取中点，连，则,所以与所成的角即为异面直线与所成的角，设，则,,，，，在△中，由余弦定理，所以，解得，则，所以长方体的体对角线长为，则长方体的外接球的半径为，该长方体外接球的表面积为。故选：B.10．C由题得。设，由题得,所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选C11．D直线过定点,如图：、与圆切于、两点，,，，，设过的圆的切线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，所以，，由图可知，或,故选：D12．D设,，若椭圆上存在点使得，,，即,，即，。故选D13．或已知直线,直线，若，则,解得或。故答案为:或。14。【答案】根据题意，圆C1：x2+y2+2x+2y=0的标准方程为(x+1）2+（y+1）2=2，其圆心坐标为C1（–1,–1)，半径R=，圆C2：x2+y2–6x+2y+6=0的标准方程为(x–3）2+(y+1)2=4，其圆心坐标为C2（3，–1），半径r=2，圆心距离C1C2=3–(–1）=4>2+，即两圆相外离，则公切线有4条，故答案为4．15．设与直线平行的直线与椭圆相切，联立得，,则，解得或，由椭圆和的位置关系，取离直线远的切线，此时切点M是椭圆上到直线的距离最大的点，等于两平行直线的距离,故答案为：16．解：如图,在△ABC中，由正弦定理得⇒sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC,AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内,三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点,其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为16π．17．(1）或(2）（1）圆:的圆心为，半径，当经过点的直线l与x轴垂直时，方程为x=2，恰好到圆心C到直线的距离等于半径,此时直线l与圆相切,符合题意；当经过点的直线l与x轴不垂直时，设直线l为,即，由圆C到直线的距离d=r，得,解得，此时直线的方程为,化简得,综上圆的切线方程为或，（2）可以看作圆上动点与定点距离的平方，设圆心与点的距离为，则，所以圆上动点与定点距离的最大值为,最小值为，故的最大值为，最小值为，即的取值范围.18．(1）;（2）。解：由题意可得，解得:，，椭圆C的方程为;设，联立，得，,，,解得．19．(1）证明见解析；（2)。（1)如图，因为正方形直角梯形ABCD，，正方形直角梯ABCD=AD，所以平面ABCD，所以，故，又,解三角形可得，取FC的中点，连接，，则,,又因为，,所以,，所以四边形为平行四边形,所以，因为平面，平面,所以平面BCF（2）由，则如图,以D为坐标原点，DA,DC，DF分别为轴建立空间直角坐标系,则，所以，，，设平面BCF的法向量，则，即，令，则，所以，故,即直线CD与平面BCF所成角的正弦值。20．(1）(2）.解：（1)∵,，∴.椭圆(2)设,则由消y,得∵直线恒过椭圆内一点，∴恒成立.由根与系数的关系，得即，解得.21．（1）见解析；（2）(1)证明：因为，，所以，又平面平面，且平面平面，所以平面.又平面，所以，因为为中点，且为等边三角形，所以.又，所以平面.（2）取中点为,连接，因为为等边三角形，所以，因为平面平面，所以平面，所以，由，，可知,所以。以中点为坐标原点，分别以，，所在直线为,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系。所以，，，，，所以，，由（1