一次函数的复习讲义全

辅导讲义授课时间：2014年月日年级：八年级第一次课学员：辅导科目：数学教师：黄华阳课题第十四章《一次函数》的复习教学目标1、理解函数、自变量和函数值的概念，会列出一些简单的函数关系式2、掌握函数图象的画法。掌握正比例函数及一次函数解析式的求法，会用其图象和性质解决相关的问题3、理解一次函数与方程、不等式的关系，会应用图形结合方法求方程和不等式的解4、能用一次函数的图象性质解决简单的实际问题重点、难点1、正比例函数和一次函数的图象和性质2、利用函数的观点来解方程和不等式3、正比例函数和一次函数与实际问题教学容【知识要点】一、变量与函数变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当乂=a时丫=上那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。【典例赏析】1、在地球某地，温度T与高度d（m）的关系可以近似T=10-助米表示，其中常量为 ，变量为 。2、下列：①J-x2•，②j—2x+1:③j2—2x（x/0）；④j—±JX（x勺0），具有「函数关系（自变量为x）的是 .3、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A B C DD.以上说法都不对4、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，JD.以上说法都不对x（站）12345678910J（元）1122233344A.J是x的函数B.J不是x的函数C.x是j的函数TOC\o"1-5"\h\z5、如图，小亮在操场上玩，一段时间沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）\o"CurrentDocument"A B C D6、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（ ）\o"CurrentDocument"A B C D二、正比例函数.定义：形如y=kx（k是常数，kWO）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数.注：正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式..正比例函数的图象与性质：正比例函数y=kx（k是常数，kWO）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线丫=卜乂.一般画正比例函数的图象时常选点（0,0）（1,k）。当k>0,时，直线y=kx经「过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.【典例赏析】1、下列关系中的两个量成正比例的是（）A.人的体重和身高B.平行四边形的面积一定，它的底和高C.单价一定，总价和数量D.今年订阅《小学生数学报》的份数和人数2、下列说法中不成立的是（）A.在y=x-1中y+1与x成正比例；B.在y=-,中y与x成正比例C.在y=5（x+1）中y与x+1成正比例；D.在y=x+8中y与x成正比例3、已知（\,y1）和（x2,y/是直,线y=-3x上的两点，且x1>x2,则y1与y2的大小关系是（）C.y1=y2 D.以上都有可能文①已知丫=（k+3）x+9-k2是正比例函数，求k的值.②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大.求k的值.5、根据下列条件求函数的解析式①y-1与x+2成正比例，且x=-3时y=2.并画出此函数的图像；②如果y的取值为0WyW5,求x的取值围。6、在函数y=-4x的图象上取一点P,过P点作PA，x轴，已知P点的横坐标为-2,求4POA的面积（O为坐标原点）.三、一次函数.定义：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，kW0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即为y=kx,所以，正比例函数是特殊的一次函数。.一次函数的图象与性质：一次函数y=kx+b（k,b为常数，kW0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.b由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0,b）,直线与x轴的交点（-k,0）即可.函数P经过的象限，济散的变化F图家口"小b>3［二三1睡£的增大而增大产/"小b<3一三四口一幅女的噌大而噌大产上b>3一二四F一幅K的噌大而减小卡3<3二三四中.惟K的噌大而减小产k先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中的未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。.待定系数法求函数的解析式：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k,b就是待定系数.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)(3)求出k与b的值；(4)将k、b的之带入丫=卜乂+上得到函数表达式。【典例赏析】1、已知函数y=(m-1)x+m-4,m为何值时(1)它是一次函数(2)y随x的增大而减小(3)函数图象不过第二象限2、已知一次函数y=(m—3)x+2m-1的图象经过一、三、四象限，求m的取值围.3、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，若4ABC为等腰三角形且以AB为腰，则满足条件的点C最多有()个A.4 B.5 C.6 D.7A. B. C. D.5、一次函数y=x-3的图象经过P(a,b)Q(c,d)则c(a-b)-d(a-b)的值为6、直线y=mx+n如图所示，化简：|m-n\-Vm2=.7、已知一次函数的图象过点(2,1)和点(-1,-3)(1)求一次函数的解析式(2)求此一次函数与x轴，y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积四、一次函数与方程一次函数与一元一次方程将一次函数y=kx+b中的y值看作0,则kx+b=0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标的值。一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，aW0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值围。一次函数与二元一次方程由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，所以，解二元一次方程组可以看作求两个一次函数的图象的交点坐标。【典例赏析】TOC\o"1-5"\h\z1、下列图像中，以方程y—2x—2=0的解为坐标的点组成的图像是（ ）2、如图，直线y=kx+b与x轴交于点（一4,0）,当y>0时，x的取值围是（ ）A、x>—4 B、x>0C、x<—4 D、x<03、已知一次函数y=3%+m和y=_1%+n的图象都经过点A（-2,0）,且与y轴分别交于B、C两点，那么2 2△ABC的面积是（）A、2 B、3 C、4 D、64、如图，直线y=kx+b经过点A（-1,-2）和点B（-2,0）,直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为（ ）A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<05、一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,4）,且已知丫随x的增大而增大，则不等式kx+b-4>0的解集为.6、直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值围是.fy=ax+b7、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于f7 的二元一次方程组[y二kx的解是 .8、如图，A、B两点的坐标分别为A（4,2）、B（4,7）,直线y=一x+b与线段AB交于点C,与y轴交于点D,若四边形OACD的面积为22,求线段OD的长.四、一次函数与实际问题【典例赏析】1、利润问题某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元蛋）252S售饰C万元至）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0）,且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润二售价一成本

2、租车问题八年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，学校决定租用客车10辆其座位数（不含司机座位）与租金如下表，大巴中巴座位数（单位：个/辆）4530租金（单位：元/辆）800500（1）为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？3、调运问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到。、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为1吨，A,（1）请填写下表，并求出yA、yB（1）请填写下表，并求出yA、yB与1之间的函数关系式;总计 240吨 260吨总计200吨300吨500吨（2）试讨论A,B两村中，哪个村的运费较少;(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830(3)【课后作业】亲爱的同学，付出就有收获，认真地答题给自己一份满意的答卷。二认认真真选，沉着应战！1.下列曲线中，表示》不是、的函数是（ ）.下列函数关系中表示一次函数的有 （ ）①y=2x1②y=—③y=X+1—x④s=601⑤y=100-25xx 2A.1个B.2个C.3个D.4个.在函数y二3±3中，自变量x的取值围是 x一1A.xW1B.xN-3C.x>-3且xW1D.x>-3且xW1TOC\o"1-5"\h\z.若点A（2,4）在函数丫=卜乂一2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A、（0,—2）B、（1.5,0）C、（8,20）D、（0.5,0.5）.拖拉机开始工作时，油箱中有油40L,如果每小时耗油5L,那么工作时，油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）的函数关系用图象可表示为（）.某航空公司规定，旅客乘机所携带行的质量x施）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行的最大质量为T（f ）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg.如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，则kx+b>0解集是 （ ）A.x>0 B.x>3C.x〉-3D.-3<x<2.如图，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为X,瓶中水位的高度为y.下列图象中最符合故事情景的是（）最符合故事情景的是（）二、仔仔细细填，记录自信!.写出一个图象过点（1,2），且y随x的增大而增大的一次函数解析式.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度丁（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是米.帚1帚1）、：工第10题 第11题.如图若输入x的值为一5,则输出的结果..直线y=x+1与y=-2x-k的交点在第四象限则k的取值围是 qRA.已知点A在直线J=-2X+4上，若点A与原点及直线和x轴的交点所围成的三角形的面积为2,则点A的坐标为 \.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m,8）,则a+b=三耐耐心心解，无往不利！.已知函数y=（2m+1）x+m-3（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值围..如图,大拇指与小姆指尽量开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值围）.⑵某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？.国际龙舟拉力赛在