导数知识点总结（优秀2篇）

Word-6-导数知识点总结（优秀2篇）

1、导数的定义：在点处的导数记作。

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式：①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)通过导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，假如，那么为增函数；假如，那么为减函数；

注重：假如已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么函数在这个根处取得微小值；

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义学问点归纳吧！

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假如函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是利用极限的概念对函数举行局部的线性靠近。例如在运动学中，物体的位移对于时光的导数就是物体的瞬时速度。

不是全部的函数都有导数，一个函数也不一定在全部的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不行导。然而，可导的函数一定延续；不延续的函数一定不行导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻觅已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也能够倒过来求本来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明白求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);假如Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

有关导数学问点总结篇二

一、理解并铭记导数定义

导数定义是考研数学的出题点，大部分以挑选题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要学生们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：

1)在某点的领域范围内。

2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。

3)导数定义中一定要浮现这一点的函数值，假如已知告知等于零，那极限表述式中就能够不浮现，否就不能推出在这一点可导，请学生们记清晰了。

4)掌控导数定义的不同书写形式。

二、导数定义相关计算

已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌控导数的广义化形式，还要注重是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。

三、导数、可微与延续的关系

函数在一点处可导与可微是等价的，能够推出在这一点处是延续的，反过来则是不成立的，信任这一点大家都很清晰，而我要提示大家的是可导推延续的逆否命题：函数在一点处不延续，则在一点处不行导。这也经常应用在做题中。

四、导数的计算

导数的计算能够说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的办法也不同。要能很好的掌控不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明了：

1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告知我们在对函数变形到什么形式的时候就能够直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。

2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式；复合函数要会写出它的复合过程，根据复合函数的求导法则一次求导就能够了，也是利用这个复合函数求导法则，我们可求出无数函数的导数；反函数求导法则为我们开拓了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们获得反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌控反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请学生们注重。

3)常见考试类型的求导。通常在考研中浮现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导办法要认识，并且能够解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。

五、高阶导数计算

高阶导数的计算在历年考试浮现过，比如(.)03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要学生们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就能够了，也有利用求一阶导数，二阶，三阶的办法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个学问点。

导数公式大全

1.y=c(c为常数)y'=0

2.y=x^ny'=nx^(n-1)

3.y=a^xy'=a^xlna

y=e^xy'=e^x

4.y=logaxy'=logae/x

y=lnxy'=1/x

5.y=sinxy'=cosx

6.y=cosxy'=-sinx

7.y=tanxy'=1/cos