【全国体育单招】2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测三含答案

2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试模拟检测（三）本卷共19小题，满分：150分，测试时长：90分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）（1）已知集合M={x|x+2>0],N={x|x2—4>0},则MN=（ ）{小>2，取<-2]{小>{小>2]{x|-2<x<2]TOC\o"1-5"\h\z n(2)已知向量a=(4,5),b=(1,2),则a-3b=( )A2 B.<2 C.<3 D.<5(3)点(1,-1)到直线3x-y+1=0的距离是( ).V10 〃55 510a.-2— B.—2— C.—5— D.-5—(4)双曲线4x2-y2=1的离心率是( )A.\5 B.g C_ D,<3(5)不等式(}x-4-9<0的解集为( )A.l|x>-3} B.l|x<5}C.^x\xC.^x\x>-2}D.lx>2}（6）已知球的内接圆柱母线长为4,圆柱底面半径为1,则该球的表面积为（）A.10K B.12兀 C.16k D.20K(7)二项式(1+2、丘)7的展开式中x2的系数是()A.210 B.420 C.560 D.280(8)等比数列｛an｝的首项为1,若"a3a4=512,则数列的公比q=()A.1 Bn2 C.3 D.4(9)已知a,P，丫为三个不同平面，l,m,口为三条不同直线，则下列哪个条件能推出11P()A.a1p,aAp=n,11n B.a1y，p1y，11am1a,m1p,11a D.a1y，aAy=l，P1Y(10)函数f(x)=sinxcosx-sin2x的最大值为(41+、立 3 3+<2 .1-x立TOC\o"1-5"\h\zA. —2— b. —2— c. —2—二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)(11)从1、2、3、4、5这五个数中，任取两个不同的数，两数的乘积大于8的概率是.(12)已知a=2k兀-三(keZ)，则tan-= .3 2 (13)已知公差大于零的等差数列｛aj，其首项为1，且满足a「2a3,6a6成等比数歹列，顺an｝的通项，=.n 13 6(14)若方程x2+j2+4x-2ay+5a=0表示的曲线是圆，则a的取值范围是(15)已知二次函数f(x)=ax2+3a2x-1,若f(x)在(1,+8)单调递减，则a的取值范围是.(16)已知正三棱柱ABC-AB'C的底面边长为2,点O是底面AA'B'C的中心,。到棱AB的距离等于2,则三棱柱ABC-A'B'C'的体积为.三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）（17）已知澳6。的内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,且a=2,b=4,c=2v3.（1）求C；（2）求v：3sinB+cosB的最大值.（18）已知椭圆C:上+工=1的离心率为E.2b2 2（1）求椭圆C的方程；（2）过点（-3,0）且斜率为k的直线l与C交于A,B两点，当弦AB中点横坐标2为—2时，求直线l的方程.3(19)如图，在四棱锥P—ABCD中，AB〃CD,且NBAP=NCDP=90°.

(1)证明：平面PAB，平面PAD；8(2)若PA=PD=AB=DC,NAPD=90°,且四棱锥P—ABCD的体积为e，求PB3与底面ABCD所成角的正切值.参考答案选择题CBAADDCBCD2 J3 2填空题11.-；12.--；13.n；14(—8,1)(4,+8)；15.[--,0)；16.5 3 3.V：11.解答题(1)由余弦定理求得C=60°；(2)利用和差公式化简得到2sin(B+-)得最6大值为2x2+y2=1； (2)联立方程组化为关于x的一元二次方程，利用根与系数2关系，两根之和恰好是中点横坐标的两倍，进而求得斜率