2023年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.

11.

12.

13.

14.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

15.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

16.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

23.

24.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

26.。A.

B.

C.

D.

27.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

28.

29.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

30.

31.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面32.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.33.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

34.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

35.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

36.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

37.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

38.

39.

40.

41.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

42.

43.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.

46.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

47.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

48.

49.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

50.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.设函数y=x2+sinx，则dy______．

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.

64.

则b__________.

65.

66.

67.

68.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求y"+2y'+y=2ex的通解．

100.

五、高等数学(0题)101.

________.

六、解答题(0题)102.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

参考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.A

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

6.A

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.D

9.B

10.A

11.A

12.A解析：

13.B

14.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

15.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

16.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

17.B

18.D

19.C解析：

20.A

21.C

22.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

23.D

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

25.C解析：

26.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

27.B

28.C解析：

29.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

30.D解析：

31.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

32.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

34.B本题考查了等价无穷小量的知识点

35.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

36.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

37.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

38.D

39.C

40.A解析：

41.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

42.D解析：

43.C所给方程为可分离变量方程．

44.C

45.A

46.D

47.D

48.B

49.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

50.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

51.1/21/2解析：

52.

53.

54.55.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

56.11解析：

57.2xy(x+y)+3

58.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

59.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

60.

61.

62.

63.11解析：

64.所以b=2。所以b=2。

65.

解析：

66.(-∞0]

67.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：68.（1，-1）

69.11解析：

70.2m

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

则

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

列表：

说明

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

8