2023年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.0B.1/3C.1/2D.37.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.15.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.

17.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

18.A.1B.3C.5D.7

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

29.

A.0B.1/2C.1D.2

30.

31.

32.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

33.

34.

35.

36.A.A.1B.0C.-1D.不存在

37.

38.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量43.A.A.0B.1C.eD.-∞44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

47.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

48.

49.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin150.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

65.

66.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

92.计算

93.

94.

95.设函数y=xlnx，求y’．

96.

97.

98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.B

8.

9.D

10.

11.A

12.-1

13.B

14.C

15.C

16.A

17.D

18.B

19.D

20.1/3x

21.e-2/3

22.A

23.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

24.

25.D

26.D

27.D

28.C

29.B

30.C

31.C

32.C

33.B

34.

35.B

36.D

37.D

38.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

39.12

40.C

41.C

42.C

43.D

44.D

45.D

46.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

47.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

48.C

49.C

50.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。51.e3

52.

53.

54.

55.56.1/8

57.(12)

58.

59.

60.

61.

62.1/5tan5x+C

63.

64.0.35

65.

66.(-∞．0)

67.D

68.π/4

69.70.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

71.72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

92.

93.94.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

95.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．