2023年广东省中山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年广东省中山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

12.

13.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.

15.

16.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

17.

18.

19.

20.

21.

22.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

28.

29.

A.-1/4B.0C.2/3D.130.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.36.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

37.设z=exey，则

38.

39.

40.

41.

42.43.函数y=ex2的极值点为x=______．

44.

45.

46.

47.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

48.49.

50.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

51.52.

53.

54.________.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

99.

100.

101.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.115.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．116.计算117.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.D

4.D

5.B

6.A

7.D

8.B

9.D

10.C解析：

11.C

12.C

13.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

14.A

15.D

16.C此题暂无解析

17.B

18.B

19.D

20.D解析：

21.C

22.D

23.A

24.C

25.C

26.C

27.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

28.D

29.C

30.B

31.14873855

32.凑微分后用积分公式．33.1

34.C

35.36.0

37.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

38.

39.

40.

41.42.利用反常积分计算，再确定a值。

43.

44.1/2

45.146.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

47.48.e-149.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

50.0.35

51.

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.e

54.

55.

56.

57.

58.59.(2,2e-2)

60.161.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

116.117.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B