初中数学模型题库半角模型+旋转原理+手拉手模型

【半角模型】1、如图，点M、N分别为正方形ABCD边BC、CD上的动点，且NMAN=45°,连接对角线BD分别交AM、AN于点E、F.初一：（1）BM、DN、MN的数量关系；（2）证明AN平分/MND；（3）若AB=4,求^MNC周长初二：（1）BE、DF、EF的数量关系；（2）证明CN=72BE；（3）若AB=5,BE=22，求BM的长AF初三：(1)连接MF,证明AF=MF；(2)证明MN=<2EF；(3)若BE:DF=1:<3，求 的值CN2、如图，△BCD为正三角形，△ABD为等腰三角形且NBAD=120°,点M、N分别为边BC、CD上的动点，且NMAN=60°,BD分别交AM、AN于点E、F.初一：（1）BM、DN、MN的数量关系；（2）证明AN平分NMND；（3）若BD=4,求^MNC周长初二：（1）若BE=2,DF=4,求EF的长；（2）证明CN=2BE；（3）若AB=5,BE=<3，求BM的长初三：（1）连接MF,证明初三：（1）连接MF,证明AF±MF；（2）证明MN=2EF(3)若BE:DF=1:2,AF求 CN的值3、如图，△ABD为正三角形，△CBD为等腰三角形且NBCD=120°,点M、N分别为边BC、CD上的动点，且NMAN=30°,BD分别交AM、AN于点E、F.初一：（1初一：（1）BM、DN、MN的数量关系；（2）证明AN平分NMND；（3）若BC=4,求^MNC周长初二：(初二：(1)一一2J3—若BE=4,DF=2,求EF的长；(2)证明CN=二一BE；(3)若AB=9,BE=3,求BM的长初三：(1).…2<3—连接MF,证明AF±MF；(2)证明MN=与一EFAF；⑶若BE:DF二2八34）,求乐的【旋转原理】1、如图，等腰△ABC中，AB=AC.(1)如图1,ZBDC=ZBAC=60°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;(2)如图2,NBDC=ZBAC=90°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;(3)如图2,NBDC=ZBAC,猜想DE、DB、DC数量关系并证明；2、如图，等腰△ABC中，AB=AC.(1)如图1,ZBAC=60°,ZBDC=120°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;(2)如图2,ZBDC=ZBAC=90°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明；(3)如图2,NBAC=120°,/BDC=60°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;(4)如图4,/BDC+/BAC=180°,证明AD平分/BDC.【对称中心】1、如图，△ABC是等边三角形，点E、F为直线BC、AC上的动点，且BE=CF,连接AE、BF.(1)如图1,当点E、F分别在边BC、CA上时，求直线AE、BF的夹角；(2)如图2,当点E、F分别在边BC、^A的延长线上时，直线AE、BF的夹角大小是否改变？(3)如图3，当点E、F分别在边BC、CA上时，以AB为边作等边△ABD.①连接DG,直接写出/DGA的度数以及GA、GB、GD的数量关系；②作DH±AG于点H,猜想GA、GB、GH数量关系并证明；2、(1)如图1,在正方形ABCD中，E、F、G分别为边AD、BC、CD上的动点，连接BG、EF,若BG±EF,求证BG=EF；(2)如图2,在菱形ABCD中，NB<90°,E、F分别为边CD、BC上的动点，连接AE、DF交于点G,若NAGF=NB，且DE：CF=2：3,试猜想AE与DF的数量关系并证明；(3)如图3,在正五边形ABCDE中，M、N分别为边CD、DE上的动点，若CM=DN,求NBGN的度数;(4)如图4,在正六边形ABCDEF中，M、N分别为边CD、DE上的动点，若CM=DN,求NAGN的度数;【头动手拉手】1、如图，四边形ABCD为正方形.(1)如图1,E为BC边上一动点，连接AE,作EF±AE交NBCD的外角平分线于点F,求证AE=EF；(2)如图2,E为对角线AC上一动点，连接DE,作EF±DE交边BC于点F,证明DE=EF；(3)如图3,在(2)的条件下，作FM±AC于点M，证明AC=2EM.2、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,E是BC边上一点，CF//AB，连接AE、CF,/AEF=ZBAC.(1)如图1,若/BAC=60°,证明AE=EF；(2)如图2,若/BAC=90°,证明AE=EF；(3)如图3,若EF平分/AEC交AC于点G,连接AF,证明AF=AG并说明CF、CG、CA的数量关系.【头定手拉手】1、（1）如图1,△ABC为等边三角形，D、M、N分别为AB、BC、AC中点，以D为顶点作等边△DEF,顶点E恰好在CB延长线上.①如图1，连接MF，证明MF//AB；②如图2，连接NF，证明NF经过点M，EM=NF.（2）如图3,△ABC为等腰直角三角形，D为边AB上一点，以D为直角顶点作等腰直角4DEF，顶点E恰好在边BC上.①如图3,若D为AB中点，连接AF，证明AF±BC，并说明AF、BE、AB之间的数量关系；②如图4,若AB=8,BD=2,在E点从B到C的运动过程中，求线段AF的最小值.2、在菱形ABCD中，/ABC=60°,AB=233，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE,点E的位置随点P的位置变化而变化.（1）如图1,当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，直接写出BP与CE的数量关系位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，