2023年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

2.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

6.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

9.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.

11.

12.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.

15.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

16.

17.

18.

19.A.0B.1C.2D.任意值20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

21.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-222.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

23.

24.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

25.

26.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.A.3B.2C.1D.0

28.

29.

30.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

31.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

32.

33.

34.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

35.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

36.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)45.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

46.

47.A.e

B.

C.

D.

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关49.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos150.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

52.设y=cos3x，则y'=__________。

53.

则F(O)=_________．

54.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.设函数y=x2+sinx，则dy______．

65.

66.67.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分68.69.幂级数的收敛半径为________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程的通解．76.证明：77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.82.

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.90.

四、解答题(10题)91.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

3.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

4.C

5.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

6.A

7.C解析：

8.C

9.A

10.C解析：

11.C

12.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

14.A

15.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

16.B

17.C解析：

18.D解析：

19.B

20.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

21.A由于

可知应选A．

22.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

23.D

24.C

25.A解析：

26.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

27.A

28.D解析：

29.D

30.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

31.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

32.C解析：

33.B

34.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

35.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

36.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

37.C解析：

38.D

39.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

40.A解析：

41.D

42.A

43.B

44.D解析：

45.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

46.A

47.C

48.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

49.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

50.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．51.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

52.-3sin3x

53.

54.

55.

解析：

56.2/3

57.55解析：

58.1/21/2解析：

59.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

60.61.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

62.-2-2解析：

63.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。64.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

65.

66.

67.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

68.69.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

70.x/1=y/2=z/-1

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

列表：

说明

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

82.

则

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.由等价无穷小量的定义可知

89.90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

92.

93.解如图所示

94.

95.

96.

97.

98.

99.