2023年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

4.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

5.

6.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

7.

8.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.

11.

12.

13.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

14.A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

16.A.A.Ax

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

22.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

24.

25.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

26.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

27.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

28.

29.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

30.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

31.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

32.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

33.

34.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

35.

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

39.

40.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

41.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

42.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

43.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

44.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

45.

46.

47.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

48.

49.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

50.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

55.______。

56.

57.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

58.

59.

60.设y=ex/x，则dy=________。

61.

62.

63.

64.

65.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.

82.证明：

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)91.

92.设

93.

94.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

95.

96.设函数y=sin(2x-1),求y'。

97.

98.

99.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

100.设f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

5.C解析：

6.C

7.A解析：

8.D

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.A

11.C

12.C解析：

13.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

14.B

15.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

16.D

17.A

18.A

19.B

20.D

故选D．

21.C

22.D解析：

23.B

24.D

25.C

26.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

27.A

28.C解析：

29.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

30.D

31.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

32.B

33.A解析：

34.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

35.A

36.B

37.C

38.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

39.C

40.C

41.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

42.C

43.C

44.B

45.C解析：

46.B

47.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

48.A

49.C

50.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

51.-4cos2x

52.0

53.y=-e-x+C

54.(lnx)2+(lny)2=C

55.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

56.

57.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

58.

59.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

60.

61.-1

62.(-33)(-3,3)解析：

63.(-∞2)(-∞,2)解析：

64.x=-3

65.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

66.00解析：

67.

68.2

69.dx

70.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

71.

则

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

列表：

说明

86.

87.

88.

89.由二重积分物理意义知

90.