2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.

4.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

5.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质6.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

8.

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-310.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小11.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

12.

13.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

14.

A.

B.

C.

D.

15.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

16.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f'(1)=2．则

24.设．y=e-3x，则y'________。

25.________.26.

27.

28.

29.

30.

31.32.不定积分=______．

33.

34.35.36.设y=sin2x，则y'______．37.38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。39.y''-2y'-3y=0的通解是______.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.证明：46.

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求微分方程的通解．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

62.

63.

64.

65.

又可导．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.C

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

5.A

6.B

7.C

8.A解析：

9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

10.B

11.A

12.C

13.C

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

16.D

17.D

18.A

19.C

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

21.

22.

23.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

24.-3e-3x

25.

26.

27.y28.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

29.2

30.31.1

32.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

33.2/52/5解析：

34.＞135.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．36.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

37.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。38.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。39.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

40.

解析：

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

列表：

说明

45.

46.

则

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.所给积分区域D