初中找规律题的方法

初中找规律题的方法“书1比较才有鉴别”u通过比较n可以发现;事事的相同点和不I司点,更容易找到事物I沟变化湖律。战规律的履Lh通常按照一定的顺序给出一系列母，要求我们根据这些已题的量找出一般规律中物示的规徘,常常包含着事物的序列号，所以.把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现H中的奥秘.初中数学考试中，经常山现数列的找规律题，下面就此类殛的解题方法进行探索：-.基本方汉——行增幅《一）如堆幅相等（实为等芨数列L对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则笫n个数E以表不为：d1+［n-12，其中a为数列的第一,位数，b为增幅，（n・1m为第一位数列第n位的总增幅.然后再-商化代数式a+（n-1）b.例：4.10.16.22.28 求第门位数=分析h第二一.位数赳，瓦位数都比前一位数增加6,增阳都是6,所以，笫》位数是;4Hn-1）6=6n—2快I1,己:）：卜•个面积为，，的等边、•；［■一形，现将总各边内峰为入r2的整数》等分，“umi邻等分点:为川山向外作小等边三羯形（如」一图所小）.U）节讨=51、|,共向外件上「1■小等边三箱足：2＞当用=七时,共向外作出了个小等边H角形£川含上的式子表示支n=3 n=4 n=3 n=4 n=5例2、如图r仔阖I中，4不由叠的三角形夬有4个，在圈2中r互不乐登的三希形共有7个，在图3中，互不用叠的角形共有1。个.……r则在第百个图形中,互不重膂的三精形共有_ _个H］含打的代数式龙不）o）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增恫为等等数列L如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加口此种数列第n位的数也有一种通用求法.咕本思路是；1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总憎幅；3、数列聃第1位数加卜总增幅即是第n位数0此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然山撷也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出,方、法就简单的多了,例L•占希腊数学家把数1,3,6,10,15,2L……r叫做三角形数，它有一定的规律性，则第冽个三角形数H第22个三角形数的差为°妙题赏析：规律类的中考试题.无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人乩目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、一十算类”、『图形类”的基础匕今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题里，现将历年来中考规律类中考试题分析如下:1,设计类1例1】■；①05年大连巾中考题）在数学活动中，小明为了求2222 才的值⑷i工』；+二…_L果用n表示八设计如图a所示的I怪形,（1）请你利用这个儿何图形求W2 2 2好的值为0J+1号昌…_L（2）清你利用图h，冉役计一个能求5千/TX的俏的J向图忆【例2】《2005年河北省中考题）观察卜面的图形（每••个近方形的边长均为1）和相应的等式,探究其中的规律士

(Dlx—=1-TOC\o"1-5"\h\z2 22 2@2x-=2--3 33 33乂一二3-二4 4AA4乂一=A-U）写出第五个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示:可设计如图I,图3图丸图4所示的方案:解析：【例I】⑴【例2】可设计如图I,图3图丸图4所示的方案:解析：【例I】⑴【例2】6 6，对应的图形是ff nax n R-+1

此类出胭除蔓求考生’号出规律性的答案外，还要求设计口•会对应的力一案,本邈麻力四对,光彩夺n,极言挑成性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话.考察学生的动手实践能力与创新能力，体现:“踝改改到明；，中号旗考力啊E!”的命题思想:3、数字类?16 25M【例5】（2005年福州市中考题）瑞上中学教师巴尔本成功地从此潜数据写,12,如，交，……，中得到匕小本公式，从而打“「光谱奥妙的大门”由你按这种规律写出第个数据址、，解析：1例5］这列数的分子分别为3・4.5的平方数，而分母比分子分别小4.则第7个数的分81子为81,分母为"，故逶列数的笫7个为力.【例€】*005仟世存一小中考题）按下列规律怦列的••列数对（G2）<•［，5）（7tE）t…，第5个数刈媪o解析工【例6】有序数对的前一个效比后一个数小1,而好一个有序数对的第一个数形成等差数双列，1,%7,故第5个数为13,故第5个有序数对为（13,14）.3 7 13 2191625,36…请你推断第3 7 13 2191625,36…请你推断第9【例7】（2D05年威海市中考题）一组按规律排列的数*-个数是 解析：【例7】中这列数的分母为2,3,4,5,6……的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次73相差2,4,6t8……故第9个数为1+2+4谕8+lQ+12+14+16=T3,分母为100,故答案为10°,4>计算类【例10］ （2005年陕西省中考题）观察下列等.式：P4-2x1=lx（l+2）2a4-2x2=2x（2+3 +2x3=3xp+a 则弟n个等式闾，发示为=解析I【例10】* =*«+&【例11】（2005年哈尔淡市中考题）观察下列各式‘（"DU十D"?（l!X.+hD=2-1, = ,..根据前血的规律，得：（“一0t-+LiI+D=。5中n为止整数）解析：【例ll】kT【例12］（2005年耒阳市中考题）观察下列等式*观察下列等式［4—1=3,9-4=5,16-9=7,25-16^9,36-25-11,……这此等式反映了自然数间的某种规律，设n6131〕表示了自然数，用关于n的等式表小这个规律为r解析：191121S+D'tU^+I（心1,口表示了自然数）5.图形类【例1订（2005年淄博市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为差点，观烈国中每一个正方形（,实线〕四条边上的整点的个数，请你猜测山里向外第10个正方形t至线）四条边」的整前共有个.解析工【例13】第一个正方形的整点数为2X4-4=4,第二个正方形的正点数有3X4—4=8,第三个正方形的整点数为4X4—4=12个，……故第1。个正方形的整点数为11X4-4=40,【例E】（2005年宇夏回日治区中考题）“♦”代表下科植物，“*”代表乙种植物，为美化环境,采用如图所不方案种植，按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。英ifif+【例14】第一个图案中以乙中植物有2X2=4个，第二个图案中以乙中植物有3乂3=9个，第三个图案中以乙中植物有4X4=15个.……故第六个图案中以乙中植物有？X7=49个.【例15］（20*年呼•和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的组图案,观察图形并探索:第五个图案中共有块积木，第k个图案中共有块枳木。□曲ArfJI”I［例15］第一个图案有1块积木，第二个图案形有1+3=4=2的平方，第三个图案有1+3+5=9=3的平方，……故第5个图案中积木有1+3+5+7闻=25=5的平方个块，第n个图案中积木有n的平方个块*综观规律性中考试题，考察了学生收集数据，分析数据，处理信息的能力，考生在回答此类试题时,要体现“从特殊到-一般,从抽象到具体”的思想，要从简单的情形力发，认真比较，发现规律,分析联想，归纲猜想，推出结论，一举成功。2007■尢锡）图1是由若干个小圆圈堆成的个形如正三角形的图案,最上而-层有一个圆圈，以下各层均比厂层多一个网圈一共堆了nU,将图1倒置后.与原图1拼成图2的形状，这样我们司以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+门=吗包.如果图1年的固圈共仃12层,我们自上往下，在每个恻圈中都按图3的方式填上一串连续的正一整数1,2&4,则最底层最左边这个圆圈中的数是：第）我们门上往F,仔j•个阅圈中都按图4向内式填上-抑连搂的整数-23.五，⑵,，…求图4中所有圆圈中各数的魅忖伉之和.解析：（1）图3中依次排列为L2,4,7,11……,如果用后项减前项依次得到b2,3,4,5……,正好是等差数列，再展开原数列可以看出第一位是L从第二位开始后项减前项得到等差数列，分解一下：LH-L1+1+2,1+1+2+3,1+1+2+3+4……，从分解看,第n个圆圈的个数成为1+（1+2+344+……n）,而1+即引4+……也正好是连续自然数和的公式推导，上面已给出了公式：1+2+3+…+n=蹩图,则第n项公式为计号11，已知共有12层，那么求图3最左边最底层这个圆圈中的数应是12层的第一个新，理以1411门1+1)/2=R7.解析，（2）已知图中的圆圈共有12层，按图4的方式填上-23,・-22,-2b……，求图4中所有圆圈中各数的第对值之和？第一层到第十二层共有多少个圆圈呢，运用等差数列求和公式得：（1+12〉12/2=78个，那78个圆圈中有多少个负数，多少个正数喝，从已知条件可以看出，第一个数是T3,到T有23个负数，L个0,78-24-54个正数，1至54,所以分段求和，两段相加得到图4中所有圆周的和.第一段*S="顶+项x项数=(|-23|+|-1|)*23/2=276,第二段二(1+54)*54/2=1485,相加后得176102例如、观察下列数表:第一行1234•••M=ff234S・•・

第三行3456,♦*JKBff4567-解析：根据数列所反映的规律，第二行第二列交叉点上的数应为.（乐山市200c年初中毕业会考霸i中阶段雕统一考试）这一题看上去内酬较条实际很简氧题目条件里的翻成一个正方肱让我们求的胆角至右下角对角W是多加我们螂角线上的教触来,脐是1,3,5,7,….这是奇皴从小到大神班子慰问题便岫赫析个奇教的表达丸即2M.三,要善于比较口有比较才有鉴别"通过比里可蛾现事物的相同点和不鼬,更容易找到事物的变化规鼠找规律的题目,麻按照戈的顺储『藏明要求我们根据这些已知的量找肝俄助也揭示的规律,常常包含着鼬的序列比所％把变翱序列号放在一起加以比较,就比较容易发麒中的奥例如，观察下列埠式数；口，3，同，15,2d,«试按此圳律有”的第IOD个数是「“解答这题，口」以先找•般规律，然后使用这个规作，计党出第1仆口个数,我/把仃关的量放―一起加以［匕较二给出的数：①次以LE，二工……・序;列门：1.2.3,4T5,…….容易发现.已知数的句・项,都等于它的1学列号的十方减I.因此，第n项是n』I.第10。项是100」。如果题III上较铝杂，或滔包次的变星比较多°解题的时候，不但.考虑一知数的晚列2，还要考虑再他因素,警加，口照市2005T中等学校招考考试数学忒趣“己知卜一列等式事⑴r=1，②r+2'=2「⑶「十才I甲=吊④♦+—+•+4'=1/：由此规律对T第⑹个等式是，疗解析：这个题耳,在第出的等式中.左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变it"所以,需要选行比较的因素也比较蚤口就左地而吉,从上到下进行比较.漫现加数个数侬次增加一个.所以，笫⑤个等式应该有5个加数/从左向右比较加数的底数，发现它们呈自然数排列.所以，第4个等式的左边是1*+2"+3*+4*+5\再来看等式的右边,指数没有变化，变化的是底数•等式的左边也是指散没有变化，变化的是底数.比较等式;两地的底数，发现和的底数与加数的底教和相等.所以，第⑤个等式右边的底数是（1+2+3+4+5）,和为15\四、要善于寻找事物的循环节有些题胞含着事物的瓶醐他我到了事物神环规阐其他“就可以迎刃而机譬如玉林市2005年中考数学跚;*观舒列靴版|规律（其中•是实心球,。是空心球）;•oo**oooooiooiiooooo»oottoooooi……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球2这些球」从左到右,按照固定的顺序排列,每BUQ个球循环一丸楣牙节是•00・・00006每慵环节里有3个实心端酬1只熟道W4包含有纱个翻在就容易演出实恸的个象国为200什10=200（余4）a所％2004个城里有200个斜节,滁4忸.200帏环节里有200X3=60。个实心球,剩下的4个球星有2个实心球,所以，一共有602个实心班大耍跖计算尝试

找规f#,当然是我数学期建。血数学规律,冬数是函数的解析式。函数的解析式更常常包含行教学5算『因此，戊规律，，•很大程度I：是在找船例反映已知量的数学”'算式子.、.1打以.从H算入手.复试着做•些计算,也是解答找规律题的好途祖*例如，汉川r300B年中考试卷数学“观察下列各式：3X：/，“上心双1S/,8x\……,试按此规律出的第10个式子是.”这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，f是各项的系数.容易看出各项的指数等于它的序列号喊L而系数的变化规律就不那么客易发现啦。然而，如果我们把系数抽出来，尝试做一些简单的计算，就不难发现系数的变化视律.系数排列情况・0,1,1，2,3,5,8>••…•・从左至右观察系数的排列，依次求相邻两项的和，你会发现，这个和正好是后一项•也就延说原致列相邻两项的系效和等于后面一项的系数b使用这个规律，不难推出原数列第8项的系数是E+8=L3,第9项的系数照9+13-2L第10项的系数是13+21-34.所以.原数列第10项是34d.一-数字排列规律题I、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2358J2I7工、请填出F面横线」.的数字•* 1 1 2358 "5、观察卜列融数的排划:1、X、3、4.3、2、I、2、3、4、3r2、K…，那么第2Q05个数是tA.I B.2C.3D.47、殂技规7、殂技规神扑利的珈:1看去白……请你推断第5数是 下工，那幺第I。下工，那幺第I。行从左边数第“个数等于14,观察下列各算式:笫1行第二仃]-2 常第？行4 5 —(1第4行7 -R 9 -10第5行11 -12 13 -14 [■笫㈠题)9,池！察下列各式：①:4+1=1M2:②、22+2-2X3； (3?\32+3-3X4； 请把你猜想到的规律用自然数n衣小出来.M观察下面的几个算或t行八11211-4： ②、1+?*342r-回⑶、I+2+3+4+3+2+11fitCDxl+2+3+d+5-t-r1+!l+2+1=25>”…*,根据你所发现的规律，请你卫T按第ri个太子 12.］已数字按如图所不排列起来，从I,开始，依次为第-7亍、第厅、第一J=、……，中间内虚线国的•列.从」•至F依次为I、M13、25.……，则第E个数为.—US，f…将这列数排成如上所行的形式,瘦膜匕述规律外1+W7T的平方，1+3-5-士：1的平方,1+：升5+7-16-1的平方…按此理律(1J试猜想；I⑶5⑺…1200512007的位?⑵推广! 1T・⑸-7+g1…I(2riD+⑵1⑴的和是多少?[3[小凡在计算时发现,11X11=121,111X111=12321,1111X1111=1234321，他从中发现了一个规律口你能根据他所发址的规律很快地与II1.1HI111]]X 吗？答案是7）四个同学讲究••列数:1.一3,5,-7,9,-11,13.……照此规律，他们寄出第n个数分别如下，你认为正确的是（ ）A2n-| B.1-2r C.（-ir（2n-l） 0,（-1）"1（2?1-1）L5）斤-列数码，％，的，…,4，从第二.个数开始，每•个教都等于I3匚前团那个数的例数的是，甘%=2,则口zoo）为.16〕观察数列]，1,2r3,5-8,x,21,y, .则24y=⑺观察下列各式；2,=2,22=4f23=8,24=16,25=32,2"=64,27=128,2s=256,…，请你根据上述规律，猜想8”的末位数字是.13〕观察下列各式：P=IP+23=32r+2s+3^=62l'+丁+甲+4=I02••… 猜现八爱+3、…+10= 心、观察数表，根据其中的规律，在数:表中的二|内填入适T的数.ITOC\o"1-5"\h\z1 -11 -2I1-3311 -4 6^ 117.观察卜血一列有规律的数……，根据这个规律可知第n个数是5是正整数）3815243548二、几何图形变化规律题5、川同样大小的黑、门两种颜色的梅子摆设如下图所求的正方形图案，则第n个图案需要川白色棋•子枚（用含有n的代数式表示）

6、观察下面图形我们可以发现：第I个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形,第？个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有个正方形口第1个国第1个国7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.观察图形的变化规律,写出第口观察图形的变化规律,写出第口个小房子用了块石子,8、,用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律执成若干个图案：第⑷个图案中有黑色地砖d块.1，将一张1，将一张K方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕【图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折狼，那么刈折四次可以得到条折痕.三、根据已知等式探究规律2、观察下山的儿个算式*以2+1=4.1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=1651+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律I请你直接写出卜加式子的结果：I十2+3+…十99+100+99十…+3+2十I=4.观察下列等式：2=2；22=4：23=8；24=16；25=32:26=64:27=128； 用你发现的规律确定2加的个位数学数字是分析:观察计莫结果的末位数字，依次按34T8,■循环出现口而2007+4=501……3T故2明口了的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是一H19.研究卜列势式,你会发现什么规律?1X3+I=1=222X4+1=9=323X5+1=16=4上4Xfi+l=25=52设»为止整数：清力n表小出规律性的公式来.5、探索规律1slM叨司号成、对，625川写成132X(2”).”39=1225司弓成13x子算OD十力45’=2025可力成100翼4乂(4十力+25(JJ处送个规律川含有"的式子写出来；⑵计算9M昭

X昭

X、67x11片114.1I.I =( )x—

11x1311154++计算：3x77x1111x1555x59

3-8

+-33-8

+-3+r3-841524224X25-

-…，若10+—=10,x—符合前面式子的规律，则a+b=aa 9、一只小虫在数轴上原点处,第一次向右跳了1个单位,紧接着又向左跳了2个单位,第3次向右跳了3个中.位，第4次I句才跳了4个单位……按以上训律，它共跳了101次,你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？2：-4 -3 -2 -1O1 2 3 4前4次跳动图10.观察下血■列数：T,2,-3,4,T,6,-7 将这列数排成下列形式按照上述规律排卜去，那么第10行从左边第9个数是—・ 马-56-7T1L观察下列等式9-1=8164=1210-11121L观察下列等式9-1=8164=12 第8题25-9=163616=20这些等式反映H然数间的某种规律：，设n(nMl)表示H然数,用关「n的等式表示这个规律为.四、与数阵有关的问题k]F图所示是••个数表，现用一•个矩形在数表中任意框HI4个数]则:f[)、g、c的关系是*；"1n+b+c+d=32时，a—.4564567S9：血日[1213U；-t5-W-；17181920212223242526272811--■.三四77六11345618Q1()11]213141516171S1920212223242526272K2930312、上面给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,D.40发现这二个数的和不川能是( )A.69B.M C.D.40入在如图所不的200?年1月份的II仍中，用一个方框圈出任意？X?个数星期日星期一星期二星期二星期四星期五星期六1234JT□678910111213141516171819202122232425262728293031(0从左下角到右上角的三个数字之和为4B,那么这9个数的和是多少？这9个II期中最后一天是1月几I[?⑵川这样的方框能否圈出总和为162的9个数?五，与视图、展开图有关的问1、如图是1、如图是几个小M方块所播的几何体的俯视图，